Codeforces Round #520 (Div. 2)

Codeforces Round #520 (Div. 2)

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D. Fun with Integers

题意：a与b之间有边，当且仅当存在一个\(x\)使得\(a*b = x\)或 \(a*x = b\)，这条边的边权为\(|x|\)，保证\(|a|,|b|,|x|<=n\)，问一条最长的不走重复边的路径的长度是多少。

做法：对于一个数\(a\)，如果存在一个\(b\)与他相连那么，一定存在一个\(-b\)与他相连，可以知道每个点的度数一定是偶数。那么一定存在欧拉回路，因此将所有边去啊即求和即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
ll ans;
int main() {scanf("%d",&n);for(int i = 2; i <= n; ++i)for(int j=i+i;j<=n;j+=i) ans += j/i;printf("%lld\n",ans<<2LL);return 0;
}

E. Company

题意：给定一棵树，q次询问，每次询问编号在 [l,r] 区间内的点删除其中哪一个点，使得lca的深度最深。

做法：一个区间的lca，一定时这个区间内dfs序编号最小和最大之间的lca，那么删除的点也一定是这两个点钟的一个。因此，求dfs序之后，st表维护区间最值即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
typedef long long ll;
using namespace std;
int n, q;
vector<int> G[100055];
int id, ind[100055], fid[100055], dep[100055], fa[100055][22];
void dfs(int u,int pre) {ind[u] = ++id; fid[id] = u; fa[u][0] = pre;for(int j=1;j<=20;++j) fa[u][j] = fa[fa[u][j-1]][j-1];for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {int v = G[u][i];dep[v] = dep[u] + 1; dfs(v,u);}
}
int mx[100055][22], mn[100055][22], Log[100055];
void init_rmq() {Log[1] = 0;for(int i = 2; i <= n; ++i) Log[i] = Log[i>>1] + 1;for(int i = 1; i <= n; ++i) mx[i][0] = mn[i][0] = ind[i];for(int i = 1; i <= 20; ++i) for(int j = 1; j + (1<<(i-1)) <= n; ++j) {mx[j][i] = max(mx[j][i-1], mx[j+(1<<(i-1))][i-1]);mn[j][i] = min(mn[j][i-1], mn[j+(1<<(i-1))][i-1]);}
}
int ask_mn(int l,int r) {int L = Log[r-l+1];return min(mn[l][L], mn[r-(1<<L)+1][L]);
}
int ask_mx(int l,int r) {int L = Log[r-l+1];return max(mx[l][L], mx[r-(1<<L)+1][L]);
}
int lca(int u,int v) {if(dep[u] > dep[v]) swap(u,v);int tx = u, ty = v;for(int d=dep[v]-dep[u],i=0;d;d>>=1,++i) if(d&1) ty = fa[ty][i];if(tx == ty) return tx;for(int i = 20; i >= 0; --i) {if(fa[tx][i] == fa[ty][i]) continue;tx = fa[tx][i], ty = fa[ty][i];}return fa[tx][0];
}
int fd_fa(int x,int l,int r) {int u1, v1;if(x == l) u1 = ask_mn(l+1,r), v1 = ask_mx(l+1,r);else if(x == r) u1 = ask_mn(l,r-1), v1 = ask_mx(l,r-1);else {u1 = min(ask_mn(l,x-1), ask_mn(x+1,r));v1 = max(ask_mx(l,x-1), ask_mx(x+1,r));}return lca(fid[u1],fid[v1]);
}
int main() {scanf("%d%d",&n,&q);for(int p,i = 2; i <= n; ++i) scanf("%d",&p), G[p].pb(i);dfs(1,0); init_rmq();while(q--) {int l, r;scanf("%d%d",&l,&r);if(n == 2) { printf("1 1\n"); continue; }int ld = ask_mn(l,r), rd = ask_mx(l,r);int fa1 = fd_fa(fid[ld],l,r), fa2 = fd_fa(fid[rd],l,r);if(dep[fa1] >= dep[fa2]) printf("%d %d\n",fid[ld],dep[fa1]);else printf("%d %d\n",fid[rd],dep[fa2]);}return 0;
}