正题

题目链接:http://www.ybtoj.com.cn/problem/763

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题目大意

给出$n$个点的一棵树，每个$d_i=0$的点每秒会产生一个士兵往根节点走，走到一个节点让一个节点$d_i$减一（为$0$就不管）。

求需要多久才能让所有点的$d$值变为$0$

$1\le n\le 10^5,1\le d_i\le 10^8$

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解题思路

考虑求出每个点$d_i$值变成$0$的时间$t_i$。

对于一个节点$x$，$di{s}_x$表示根节点到$x$的距离，那么它在时刻$T$时的减少数量是
∑y∈subtreexmax{T−ty−disy+disx,0}\sum_{y\in subtree_x}max\{T-t_y-dis_y+dis_x,0\}y∈subtreex​∑​max{T−ty​−disy​+disx​,0}
我们可以每次把新得到的$t_y-di{s}_y$压入线段树，然后每次合并上去后再在线段树上面二分出答案。

时间复杂度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10,inf=2e8;
struct node{ll to,next,w;
}a[N<<1];
ll n,tot,cnt,ans,ls[N],d[N],t[N],rt[N],dep[N];
void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return;
}
struct SegTree{ll w[N<<6],c[N<<6],ls[N<<6],rs[N<<6];void Change(ll &x,ll L,ll R,ll pos){if(!x)x=++cnt;w[x]+=pos;c[x]++;if(L==R)return;ll mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(ls[x],L,mid,pos);else Change(rs[x],mid+1,R,pos);return;}ll Ask(ll x,ll L,ll R,ll k,ll zc,ll zw){if(L==R)return L;ll mid=(L+R)>>1,tmp=mid*(c[ls[x]]+zc)-w[ls[x]]-zw;if(tmp>=k)return Ask(ls[x],L,mid,k,zc,zw);return Ask(rs[x],mid+1,R,k,zc+c[ls[x]],zw+w[ls[x]]);}ll Merge(ll x,ll y,ll l,ll r){if(!x||!y)return x+y;w[x]=w[x]+w[y];c[x]=c[x]+c[y];if(l==r)return x;ll mid=(l+r)>>1;ls[x]=Merge(ls[x],ls[y],l,mid);rs[x]=Merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);return x;}
}T;
void dfs(ll x,ll fa){for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;dep[y]=dep[x]+a[i].w;dfs(y,x);rt[x]=T.Merge(rt[x],rt[y],0,inf);}t[x]=max(0ll,T.Ask(rt[x],0,inf,d[x],0,0)-dep[x]);T.Change(rt[x],0,inf,t[x]+dep[x]);ans=max(ans,t[x]);return;
}
signed main()
{
//	freopen("conquer.in","r",stdin);
//	freopen("conquer.out","w",stdout);scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&d[i]);for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y,w;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);addl(x,y,w);addl(y,x,w);}dfs(1,1);printf("%lld\n",ans);return 0;
}