所谓整除分块，就是按照整除的结果分块

（逃）

解析

一个关键的结论：

对于 $i\le n$，满足 $\lfloor \frac{n}{x}\rfloor =\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$ 的最大的 $x$ 为 $\lfloor \frac{n}{\lfloor \frac{n}{i}\rfloor }\rfloor$。

证明：
设 $k=\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$，那么就有 $n=i\cdot k+p(0\le p<i,p=n\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}i)$，设 $x=i+d$，同理有 $n=(i+d)\cdot k+p^{\prime }(0\le p^{\prime }<x,p^{\prime }=n\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}x)$，化简得 $p^{\prime }=p-dk$，由于 $p^{\prime }>0$，有 $d<\lfloor \frac{p}{k}\rfloor$。
那么就有：
$$x_{max}=i+d_{max}$$
$$=i+\lfloor \frac{p}{k}\rfloor$$
$$=i+\lfloor \frac{n\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}i}{k}\rfloor$$
$$=\lfloor i+\frac{n-\lfloor \frac{n}{i}\rfloor \cdot i}{\lfloor \frac{n}{i}\rfloor }\rfloor$$
$$=\lfloor \frac{n}{\lfloor \frac{n}{i}\rfloor }\rfloor$$
证毕。

代码

(计算因数个数的前缀和）

ll calc(ll x){if(x<=0) return 0ll ans=0;for(ll l=1,r;l<=x;l=r+1){r=x/(x/l);(ans+=1ll*(r-l+1)*(x/l))%=mod;}return ans;
}