problem

luogu-P1295

首先可以列出一个暴力 $dp$ 转移。

设 $f(i):$ 到 $i$ 为止划分若干组，每组最大值的和 的最小值。

然后枚举最后一组，即 $i$ 所在组的开头 $j$，则 $f(i)=\min \{f(j-1)+{\max }_{j\le k\le i}\{a_k\left\}\right\}$。

$\text{observation1}:$ $f(i)$ 的值随 $i$ 的增加不降。

$\text{observation2}:$ max⁡j≤k≤i{ak}\max_{j\le k\le i}\{a_k\}maxj≤k≤i​{ak​} 随 $j$ 的减小不降。

$\text{observation3}:j$ 的取值，因为 $m$ 的限制，一定是段连续区间。我们可以用单调栈记录下 $j$ 取值的最小位置记为 $p_i$。

而一段连续的区间中选取最小值转移，我们很容易想到线段树优化 $dp$。

但这里似乎还要处理一下 $\max$ 这个麻烦的部分。

管他的，先把线段树建出来，然后对于 $i$ 而言，线段树上每个点 $j$ 表示其做最后一组的开头时，前面所有组的最大值之和的最小值。

即线段树上每个点 $j$，都记录 $f(j-1)$。

对于 $\max$ 部分，因为其不降，我们可以找到最大的 $j$ 满足 $a_j>a_i$ 的位置，不妨记为 $g_i$。这可以单调栈来做到。

也就是说，当 $dp$ 枚举到 $i$ 后，线段数上 $[g_i+1,i]$ 的位置做 $j$ 转移时 $\max$ 部分的贡献都是 $a_i$ 了。

这就是线段树的区间覆盖操作。

所以我们线段树上不仅可以记录 $f(j-1)$ 还可以记录其做转移时的 $\max$ 贡献，以及二者相加的最小值，随着 $i$ 的枚举，激活 $f(i-1)$，并区间覆盖 $\max$ 贡献即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define maxn 100005
int n, m;
int h[maxn], sum[maxn], g[maxn], p[maxn], f[maxn];
stack < int > s;
queue < int > q;namespace SGT {struct node { int ans, minf, tag; }t[maxn << 2];#define lson now << 1#define rson now << 1 | 1#define mid  (l + r >> 1)#define inf 0x7f7f7f7fvoid build( int now, int l, int r ) {t[now].ans = t[now].minf = t[now].tag = inf;if( l == r ) return;build( lson, l, mid );build( rson, mid + 1, r );}void pushup( int now ) {t[now].ans = min( t[lson].ans, t[rson].ans );t[now].minf = min( t[lson].minf, t[rson].minf );}void pushdown( int now ) {if( t[now].tag == inf ) return;t[lson].ans = t[lson].minf + t[now].tag;t[rson].ans = t[rson].minf + t[now].tag;t[lson].tag = t[rson].tag = t[now].tag;t[now].tag = inf;}void modify( int now, int l, int r, int L, int R, int val ) {if( R < l or r < L ) return;if( L <= l and r <= R ) {t[now].tag = val;t[now].ans = t[now].minf + val;return;}pushdown( now );modify( lson, l, mid, L, R, val );modify( rson, mid + 1, r, L, R, val );pushup( now );}void modify( int now, int l, int r, int pos ) {if( l == r ) { t[now].minf = f[l - 1]; return; }pushdown( now );if( pos <= mid ) modify( lson, l, mid, pos );else modify( rson, mid + 1, r, pos );pushup( now );}int query( int now, int l, int r, int L, int R ) {if( R < l or r < L ) return inf;if( L <= l and r <= R ) return t[now].ans;pushdown( now );return min( query( lson, l, mid, L, R ), query( rson, mid + 1, r, L, R ) );}
}signed main() {scanf( "%lld %lld", &n, &m );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%lld", &h[i] );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) sum[i] = sum[i - 1] + h[i];for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {while( ! s.empty() and h[s.top()] <= h[i] ) s.pop();if( ! s.empty() ) g[i] = s.top();s.push( i );}for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {while( ! q.empty() and sum[i] - sum[q.front() - 1] > m ) q.pop();if( ! q.empty() ) p[i] = q.front();else p[i] = i;q.push( i );}SGT :: build( 1, 1, n );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {SGT :: modify( 1, 1, n, i );SGT :: modify( 1, 1, n, g[i] + 1, i, h[i] );f[i] = SGT :: query( 1, 1, n, p[i], i );}printf( "%lld\n", f[n] );return 0;
}