传送门

题意：

给你一个数$n$，问你有多少种方案用$1-n$的数能组成$n$，数的使用次数无限制。
$n\le 120$

思路：

考虑构造母函数。
对于$1$构造出来的母函数为$1+x+x^2+x^3+....$，$2$构造出来的为$1+x^2+x^4+...$，依次推下去，其中$1$代表没有选$2$，其系数为$1$代表有一种方案，其指数代表了某个数能组成的数。
之后列出来$n$个多项式，让后乘起来即可。

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
LL a[N],b[N];int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);while(cin>>n) {for(int i=0;i<=n;i++) a[i]=1;for(int i=2;i<=n;i++) {for(int j=0;j<=n;j++) {for(int k=0;k+j<=n;k+=i) {b[k+j]+=a[j];}}for(int i=0;i<=n;i++) a[i]=b[i],b[i]=0;}printf("%lld\n",a[n]);}return 0;
}
/**/