数据结构：莫队

莫队算法是用来处理一类无修改的离线区间询问问题

莫队的精髓就在于，离线得到了一堆需要处理的区间后，合理的安排这些区间计算的次序以得到一个较优的复杂度

代表题目是BZOJ2038这道题

进行区间询问[l,r]，输出该区间内随机抽两次抽到相同颜色袜子的概率

分母就是n*n(表示两两袜子之间的随机组合)，分子是一个累加和，累加的内容是该区间内每种颜色i出现次数sum[i]的平方

只需要用莫队处理每个区间内不同数字的平方和就好了

如果我们已知[l,r]的答案，能在O(1)时间得到[l+1,r]的答案以及[l,r-1]的答案，即可使用莫队算法

如果已知[l,r]的答案，要求[l’,r’]的答案，我们很容易通过|l – l’|+|r – r’|次转移内求得

将n个数分成sqrt(n)块

按区间排序，以左端点所在块内为第一关键字，右端点为第二关键字，进行排序

排序之后直接暴力就可以了

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=50005;
 6 int n,m;
 7 int pos[maxn],c[maxn];
 8 long long ans;
 9 long long s[maxn];
10 struct Data
11 {
12     int l,r,id;
13     long long a,b;
14 }a[maxn];
15 long long gcd(long long a,long long b)
16 {
17     return b==0?a:gcd(b,a%b);
18 }
19 bool cmp(Data a,Data b)
20 {
21     if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
22     return a.l<b.l;
23 }
24 bool cmp_id(Data a,Data b)
25 {
26     return a.id<b.id;
27 }
28 void update(int p,int add)
29 {
30     ans-=s[c[p]]*s[c[p]];
31     s[c[p]]+=add;
32     ans+=s[c[p]]*s[c[p]];
33 }
34 void solve()
35 {
36     for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++)
37     {
38         for(;r<a[i].r;r++) update(r+1,1);
39         for(;r>a[i].r;r--) update(r,-1);
40         for(;l<a[i].l;l++) update(l,-1);
41         for(;l>a[i].l;l--) update(l-1,1);
42         if(a[i].l==a[i].r)
43         {
44             a[i].a=0;a[i].b=1;
45             continue;
46         }
47         a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
48         a[i].b=(long long)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
49         long long k=gcd(a[i].a,a[i].b);
50         a[i].a/=k;a[i].b/=k;
51     }
52 }
53 int main()
54 {
55     scanf("%d%d",&n,&m);
56     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
57     int block=int(sqrt(n));
58     for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;
59     for(int i=1;i<=m;i++)
60     {
61         scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
62         a[i].id=i;
63     }
64     sort(a+1,a+m+1,cmp);
65     solve();
66     sort(a+1,a+m+1,cmp_id);
67     for(int i=1;i<=m;i++)
68         printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);
69     return 0;
70 }