1.具体应用实例。根据表2，预测序号15的跳高成绩。
表2 国内男子跳高运动员各项素质指标
序号
跳高成绩()
30行进跑(s)
立定三级跳远()
助跑摸高()
助跑4—6步跳高()
负重深蹲杠铃()
杠铃半蹲系数
100
(s)
抓举
()
1
2.24
3.2
9.6
3.45
2.15
140
2.8
11.0
50
2
2.33
3.2
10.3
3.75
2.2
120
3.4
10.9
70
3
2.24
3.0
9.0
3.5
2.2
140
3.5
11.4
50
4
2.32
3.2
10.3
3.65
2.2
150
2.8
10.8
80
5
2.2
3.2
10.1
3.5
2
80
1.5
11.3
50
6
2.27
3.4
10.0
3.4
2.15
130
3.2
11.5
60
7
2.2
3.2
9.6
3.55
2.1
130
3.5
11.8
65
8
2.26
3.0
9.0
3.5
2.1
100
1.8
11.3
40
9
2.2
3.2
9.6
3.55
2.1
130
3.5
11.8
65
10
2.24
3.2
9.2
3.5
2.1
140
2.5
11.0
50
11
2.24
3.2
9.5
3.4
2.15
115
2.8
11.9
50
12
2.2
3.9
9.0
3.1
2.0
80
2.2
13.0
50
13
2.2
3.1
9.5
3.6
2.1
90
2.7
11.1
70
14
2.35
3.2
9.7
3.45
2.15
130
4.6
10.85
70
15
3.0
9.3
3.3
2.05
100
2.8
11.2
50
4.4(序号15)跳高成绩预测
4.4.1 数据整理
1)我们将前14组国内男子跳高运动员各项素质指标作为输入，即(30m行进跑，立定三级跳远，助跑摸高，助跑4-6步跳高，负重深蹲杠铃，杠铃半蹲系数，100m，抓举)，将对应的跳高成绩作为输出。并用matlab自带的premnmx()函数将这些数据归一化处理。
数据集：(注意：每一列是一组输入训练集，行数代表输入层神经元个数，列数输入训练集组数)
P=[3.2 3.2 3 3.2 3.2 3.4 3.2 3 3.2 3.2 3.2 3.9 3.1 3.2;
9.6 10.3 9 10.3 10.1 10 9.6 9 9.6 9.2 9.5 9 9.5 9.7;
3.45 3.75 3.5 3.65 3.5 3.4 3.55 3.5 3.55 3.5 3.4 3.1 3.6 3.45;
2.15 2.2 2.2 2.2 2 2.15 2.14 2.1 2.1 2.1 2.15 2 2.1 2.15;
140 120 140 150 80 130 130 100 130 140 115 80 90 130;
2.8 3.4 3.5 2.8 1.5 3.2 3.5 1.8 3.5 2.5 2.8 2.2 2.7 4.6;
11 10.9 11.4 10.8 11.3 11.5 11.8 11.3 11.8 11 11.9 13 11.1 10.85;
50 70 50 80 50 60 65 40 65 50 50 50 70 70];
T=[2.24 2.33 2.24 2.32 2.2 2.27 2.2 2.26 2.2 2.24 2.24 2.2 2.2 2.35];
4.4.2 模型建立
4.4.2.1BP网络模型
BP网络(Back-ProPagation Network)又称反向传播神经网络， 通过样本数据的训练，不断修正网络权值和阈值使误差函数沿负梯度方向下降，逼近期望输出。它是一种应用较为广泛的神经网络模型，多用于函数逼近、模型识别分类、数据压缩和时间序列预测等。
BP网络由输入层、隐层和输出层组成，隐层可以有一层或多层，图2是m×k×n的三层BP网络模型，网络选用S型传递函数，
通过反传误差函数
( (Ti为期望输出、Oi为网络的计算输出)，不断调节网络权值和阈值使误差函数E达到极小。
BP网络具有高度非线性和较强的泛化能力，但也存在收敛速度慢、迭代步数多、易于陷入局部极小和全局搜索能力差等缺点。可以先用遗传算法对“BP网络”进行优化在解析空间找出较好的搜索空间，再用BP网络在较小的搜索空间内搜索最优解。
4.4.2.2模型求解
4.4.2.2.1 网络结构设计
1) 输入输出层的设计
该模型由每组数据的各项素质指标作为输入，以跳高成绩作为输出，所以输入层的节点数为8，输出层的节点数为1。
2) 隐层设计
有关研究表明,有一个隐层的神经网络,只要隐节点足够多,就可以以任意精度逼近一个非线性函数。因此,本文采用含有一个隐层的三层多输入单输出的BP网络建立预测模型。在网络设计过程中,隐层神经元数的确定十分重要。隐层神经元个数过多,会加大网络计算量并容易产生过度拟合问题;神经元个数过少,则会影响网络性能,达不到预期效果。网络中隐层神经元的数目与实际问题的复杂程度、输入和输出层的神经元数以及对期望误差的设定有着直接的联系。目前,对于隐层中神经元数目的确定并没有明确的公式,只有一些经验公式,神经元个数的最终确定还是需要根据经验和多次实验来确定。本文在选取隐层神经元个数的问题上参照了以下的经验公式:
其中, n为输入层神经元个数, m为输出层神经元个数, a为[ 1, 10]之间的常数。
根据上式可以计算出神经元个数为4-13个之间，在本次实验中选择隐层神经元个数为6.
网络结构示意图如下：
4.4.2.2.2 激励函数的选取
BP神经网络通常采用Sigmoid可微函数和线性函数作为网络的激励函数。本文选择S型正切函数tansig作为隐层神经元的激励函数。而由于网络的输出归一到[ -1, 1]范围内,因此预测模型选取S型对数函数tansig作为输出层神经元的激励函数。
4.4.2.2.3 模型的实现
此次预测选用MATLAB中的神经网络工具箱进行网络的训练,预测模型的具体实现步骤如下:
将训练样本数据归一化后输入网络,设定网络隐层和输出层激励函数分别为tansig和logsig函数,网络训练函数为traingdx,网络性能函数为mse,隐层神经元数初设为6。设定网络参数。网络迭代次数epochs为5000次,期望误差goal为0.00000001, 学习速率lr为0. 01。设定完参数后,开始训练网络。
该网络通过24次重复学习达到期望误差后则完成学习。详细代码见附录。
网络训练完成后，只需要将各项素质指标输入网络即可得到预测数据。
预测结果为：2.20
matlab代码：
?P=[3.2 3.2 3 3.2 3.2 3.4 3.2 3 3.2 3.2 3.2 3.9 3.1 3.2;
9.6 10.3 9 10.3 10.1 10 9.6 9 9.6 9.2 9.5 9 9.5 9.7;
3.45 3.75 3.5 3.65 3.5 3.4 3.55 3.5 3.55 3.5 3.4 3.1 3.6 3.45;
2.15 2.2 2.2 2.2 2 2.15 2.14 2.1 2.1 2.1 2.15 2 2.1 2.15;
140 120 140 150 80 130 130 100 130 140 115 80 90 130;
2.8 3.4 3.5 2.8 1.5 3.2 3.5 1.8 3.5 2.5 2.8 2.2 2.7 4.6;
11 10.9 11.4 10.8 11.3 11.5 11.8 11.3 11.8 11 11.9 13 11.1 10.85;
50 70 50 80 50 60 65 40 65 50 50 50 70 70];
?T=[2.24 2.33 2.24 2.32 2.2 2.27 2.2 2.26 2.2 2.24 2.24 2.2 2.2 2.35];
?[p1,minp,maxp,t1,mint,maxt]=premnmx(P,T);
?%创建网络
?net=newff(minmax(P),[8,6,1],{'tansig','tansig','purelin'},'trainlm');
?%设置训练次数
?net.trainParam.epochs = 5000;
?%设置收敛误差
?net.trainParam.goal=0.0000001;
?%训练网络
?[net,tr]=train(net,p1,t1);
TRAINLM, Epoch 0/5000, MSE 0.533351/1e-007, Gradient 18.9079/1e-010
TRAINLM, Epoch 24/5000, MSE 8.81926e-008/1e-007, Gradient 0.0022922/1e-010
TRAINLM, Performance goal met.
?%输入数据
?a=[3.0;9.3;3.3;2.05;100;2.8;11.2;50];
?%将输入数据归一化
?a=premnmx(a);
?%放入到网络输出数据
?b=sim(net,a);
?%将得到的数据反归一化得到预测数据
?c=postmnmx(b,mint,maxt);
?c
c =
2.2003
