剑指 Offer（第2版）面试题 33：二叉搜索树的后序遍历序列

题目来源：46. 二叉搜索树的后序遍历序列

解法1：递归

什么是二叉搜索树（BST）？

它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

后序遍历序列的最后一个值是二叉树的根节点。

二叉搜索树的后序遍历序列的前面的值一部分小于根节点，一部分大于根节点。

算法：

1. 对于范围为 [begin, end] 的一段序列 sequence，将 sequence[end] 作为根节点的值，记为 rootValue。
2. 初始化 splitIndex = begin，向后遍历 sequence，直到找到第一个满足 sequence[splitIndex] > rootValue 的 plitIndex。
3. 由此得到根节点的两棵子树的区间：左子树区间为 [begin, splitIndex - 1]，右子树区间为 [splitIndex, end - 1]。
4. 遍历右子树区间 [splitIndex, end - 1]，若发现该区间有值小于 rootValue，则不满足 BST 的特性，返回 false。
5. 递归下去判断左子树区间和右子树区间是否是后序遍历序列。

代码：

class Solution
{
public:bool verifySequenceOfBST(vector<int> sequence){// 特判if (sequence.size() <= 1)return true;return postOfBST(sequence, 0, sequence.size() - 1);}// 辅函数 - 递归判断bool postOfBST(vector<int> &sequence, int begin, int end){if (begin >= end)return true;int splitIndex = begin, rootValue = sequence[end];while (splitIndex < end && sequence[splitIndex] <= rootValue)splitIndex++;for (int i = splitIndex; i < end; i++)if (sequence[i] < rootValue)return false;return postOfBST(sequence, begin, splitIndex - 1) && postOfBST(sequence, splitIndex, end - 1);}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点个数。

空间复杂度：O(depth)，其中 depth 是二叉树的深度。