268. 丢失的数字

难度：简单

题目

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

示例 1：

输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 3：

输入：nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8
解释：n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 4：

输入：nums = [0]
输出：1
解释：n = 1，因为有 1 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= n
• nums 中的所有数字都 独一无二

进阶：你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?

个人题解

方法一：异或运算

异或性质：

0 ^ n = n

n ^ n = 0

思路：

1. 由题独一无二可知，利用异或运算的性质即可求出这里面没有的数
2. 即定义一个变量初始为0，将 0~n 的所有数与该变量异或，然后再与数组中所有数异或，最后的结果便是丢失的数字

class Solution {public int missingNumber(int[] nums) {int result = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {result ^= i;result ^= nums[i];}result ^= nums.length;return result;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

官方题解

方法一：排序

class Solution {public int missingNumber(int[] nums) {Arrays.sort(nums);int n = nums.length;for (int i = 0; i < n; i++) {if (nums[i] != i) {return i;}}return n;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n logn)
• 空间复杂度：O(1)

方法二：哈希集合

首先遍历数组 nums ，将数组中的每个元素加入哈希集合，然后依次检查从 0 到 n 的每个整数是否在哈希集合中，不在哈希集合中的数字即为丢失的数字。由于哈希集合的每次添加元素和查找元素的时间复杂度都是 O(1) ，因此总时间复杂度是 O(n)

class Solution {public int missingNumber(int[] nums) {Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();int n = nums.length;for (int i = 0; i < n; i++) {set.add(nums[i]);}int missing = -1;for (int i = 0; i <= n; i++) {if (!set.contains(i)) {missing = i;break;}}return missing;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

方法三：位运算

class Solution {public int missingNumber(int[] nums) {int xor = 0;int n = nums.length;for (int i = 0; i < n; i++) {xor ^= nums[i];}for (int i = 0; i <= n; i++) {xor ^= i;}return xor;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

方法四：数学

将从 0 到 n 的全部整数之和记为 total，根据高斯求和公式 total = (n * (n+1)) / 2

将数组 nums 的元素之和记为 arrSum，则 arrSum 比 total 少了丢失的一个数字，因此丢失的数字即为 total 于 arrSum 之差。

class Solution {public int missingNumber(int[] nums) {int n = nums.length;int total = n * (n + 1) / 2;int arrSum = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {arrSum += nums[i];}return total - arrSum;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/missing-number/solutions/1085105/diu-shi-de-shu-zi-by-leetcode-solution-naow/
来源：力扣（LeetCode）
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