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518.零钱兑换II

题目链接

思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[j]：组合元素和为j的组合方式
2. 确定递推公式
   题目不是选取最优解，而是求路径总和，则取不同数字的零钱coin[i]时都有dp[j-coin[i]]种方法，
   则dp[j]=dp[j-coin[i]]
3. dp数组如何初始化
   后台题目要求是dp[0]=1，这里题目没给出准确的说法
4. 确定遍历顺序
   外层for循环从前往后，内层for循环也是从前往后
   这和01背包完全不同，根本原因就是这里的钱每个面额的数量都没有限制，所以可以重复选取
   但外层for循环和内存for循环不可以调换，因为现在是先遍历钱，钱是不会出现{5,1}和{1,5}这样的重复现象的；但如果钱变成内层for循环的话，就可以重复选取，这就是后面那道题的排列问题
5. 举例推导dp数组

代码实现

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {vector<int> dp(10010,0);dp[0]=1;for(int i=0;i<coins.size();i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){dp[j]+=dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}
};

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377. 组合总和 Ⅳ

题目链接

思路

这道题就是排列问题

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[j]：组合元素和为j的组合方式
2. 确定递推公式
   题目不是选取最优解，而是求路径总和，则取不同数字的零钱coin[j]时都有dp[i-coin[j]]种方法，
   则dp[i]=dp[i-coin[j]]
3. dp数组如何初始化
   后台题目要求是dp[0]=1，这里题目没给出准确的说法
4. 确定遍历顺序
   外层for循环从前往后，内层for循环也是从前往后
   这就是排列问题，{5,1}和{1,5}都是正确结果。而钱变成内层for循环的话，就可以重复选取。先遍历背包容量，当容量允许装入背包，就可以累加记录方法种类，代码实现和上一道题差不多，只是换了内外层的遍历
5. 举例推导dp数组

这里有一个dp[i]<INT_MAX-dp[i-nums[j]]操作，因为测试数据比较大时累加结果可能超过了INT_MAX，为了保证数据不溢出，就需要判断dp[i]+dp[i-nums[j]]<INT_MAX是否成立，而dp[i]+dp[i-nums[j]]可能还是会溢出，所以只能用减法写

代码实现

class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<int> dp(10010,0);dp[0]=1;for(int i=0;i<=target;i++){for(int j=0;j<nums.size();j++){if(i>=nums[j]&&dp[i]<INT_MAX-dp[i-nums[j]])dp[i]+=dp[i-nums[j]];}}return dp[target];}
};

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