历年CSP-J初赛真题解析 | 2017年CSP-J初赛

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专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。

适合人群：

• 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
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• 想要提升算法与编程能力的编程爱好者

附上汇总贴：历年CSP-J初赛真题解析 | 汇总_热爱编程的通信人的博客-CSDN博客

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单项选择

第1题

在8位二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的（ ）。

A.43

B.-85

C.-43

D.-84

【答案】：B

【解析】

正数的原码、反码和补码均相同

最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。

负数的反码：原码符号位不变，其他位取反

负数的补码：反码+1

计算得到原码为11010101，为-85

第2题

计算机存储数据的基本单位是（ ）。

A.bit

B.Byte

C.GB

D.KB

【答案】：B

【解析】

2013年就讲过，基本单位是字节，最小单位是bit

第3题

下列协议中与电子邮件无关的是（ ）。

A.POP3

B.SMTP

C.WTO

D.IMAP

【答案】：C

【解析】

WTO是世界贸易组织

POP3 Post office Protocol 3

第4题

分辨率为800x600、16位色的位图，存储图像信息所需的空间为（ ）。

A.937.5KB

B.4218.75KB

C.4320KB

D.2880KB

【答案】：A

【解析】

800 * 600 * 16 / 8 / 1024 = 937.5KB

第5题

计算机应用的最早领域是（ ）。
A.数值计算

B.人工智能

C.机器人

D.过程控制

【答案】：A

【解析】

计算机常识，最早就用于计算导弹射击路线

第6题

下列不属于面向对象程序设计语言的是（ ）。

A.C

B.C++

C.Java

D.C#

【答案】：A

【解析】

2014年介绍过面向对象程序设计语言，C语言没有对象（单身狗）

第7题

NOI的中文意思是（ ） 。

A.中国信息学联赛

B.全国青少年信息学奥林匹克竞赛

C.中国青少年信息学奥林匹克竞赛

D.中国计算机协会

【答案】：B

【解析】

信奥常识，NOI National Olympiad in Informatics

第8题

2017年10月1日是星期日，1999年10月1日是（ ）。

A.星期三

B.星期日

C.星期五

D.星期二

【答案】：C

【解析】

非闰年365天，365%7=1，每过一年，相当于星期中过了一天；闰年366天，366%7==2，每过一年，相当于星期中过了两天。1999年->2017年一共18年（5个闰年，13个非闰年），相当于星期中过了23天，23%7==2。星期五过2天是星期日，选C

第9题

甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）种。

A.36

B.48

C.96

D.192

【答案】：C

【解析】

甲从4门中选2门：\(C_{4}^{2}\)

乙从4门中选3门：\(C_{4}^{3}\)

丙从4门中选3门：\(C_{4}^{3}\)

6*4*4=96

第10题

设G是有n个结点、m条边(n≤m)的连通图，必须删去G的（ ）条边，才能使得G变成一棵树。

A.m-n+1

B.m-n

C.m+n+1

D.n-m+1

【答案】：A

【解析】

一棵树n个节点则有n-1条边。m - x = n - 1，得到x = m - n + 1

第11题

对于给定的序列{ak}，我们把(i, j)称为逆序对当且仅当i<j且ai>aj。那么序列1，7，2，3，5，4的逆序对数为（ ）个。

A.4

B.5

C.6

D.7

【答案】：B

【解析】

(7,2) (7,3) (7,5) (7,4) (5,4)共5对

第12题

表达式\(a*(b+c)*d\)的后缀形式是（ ）。

A.\(abcd*+*\)

B.\(abc+*d*\)

C.\(a*bc+*d\)

D.\(b+c*a*d\)

【答案】：B

【解析】

正常的运算对应中缀形式，可以画出二叉树，写出后续遍历结果，即后缀形式，选B

第13题

向一个栈顶指针为hs的链式栈中插入一个指针s指向的结点时，应执行（ ）。

A.hs->next=s;

B.s->next=hs; hs=s;

C.s->next=hs->next; hs->next=s;

D.s->next=hs; hs=hs->next;

【答案】：B

【解析】

先把栈顶变成s所指向的节点，即s->next = hs。再把指针s变为栈顶，即hs = s；

第14题

若串S="copyright"， 其子串的个数是（ ） 。

A.72

B.45

C.46

D.36

【答案】：C

【解析】

(1+9) * 9 / 2 = 45，再加1个空串

第15题

十进制小数13.375对应的二进制数是（ ）。

A.1101.011

B.1011.011

C.1101.101

D.1010.01

【答案】：A

【解析】

小数部分，乘2取整，剩余部分继续乘2取整。0.375=0.25+0.125=1/4+1/8

第16题

对于入栈顺序为a，b，c，d，e，f，g的序列，下列（ ）不可能是合法的出栈序列。

A.a，b，c，d，e，f，g

B.a，d，c，b，e，g，f

C.a，d，b，c，g，f，e

D.g，f，e，d，c，b，a

【答案】：C

【解析】

C错误是因为不可能b先出，c再出

第17题

设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，任何以元素比较作为基本运算的归并算法在最坏情况下至少要做（ ）次比较。

A.\(n^2\)

B.nlogn

C.2n

D.2n-1

【答案】：D

【解析】

一共2n个数，最坏情况需要比较2n-1次（最后一个数不用比较）

第18题

从（ ）年开始， NOIP竞赛将不再支持Pascal语言。

A.2020

B.2021

C.2022

D.2023

【答案】：C

【解析】

NOI常识

第19题

一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（ ）（假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立）。

A.1/12

B.1/144

C.41/96

D.3/4

【答案】：C

【解析】

至少两人属于同一月份的方面是四个人的生日都不在同一月份，概率为\((12*11*10*9)/(12*12*12*12)=55/96\)，答案为41/96

第20题

以下和计算机领域密切相关的奖项是（ ）。

A.奥斯卡奖

B.图灵奖

C.诺贝尔奖

D.普利策奖

【答案】：B

【解析】

2015年已经考过，计算机届最高奖项是图灵奖

问题求解

第21题

一个人站在坐标(0, 0)处，面朝x轴正方向。第一轮，他向前走1单位距离，然后右转；第二轮，他向前走2单位距离，然后右转；第三轮，他向前走3单位距离，然后右转......他一直这么走下去。请问第2017轮后，他的坐标是：（ ）（ ）。

【答案】：1009 1008

【解析】

第0轮：(0,0)

第1轮：(1,0)，第2轮：(1,-2)，第3轮：(-2,-2)，第4轮：(-2,2)

第5轮：(3,2)，第6轮：(3,-4)，第7轮：(-4,-4)，第8轮：(-4,4)

第9轮：(5,4)，第10轮：(5,)，第11轮：(-2,-2)，第12轮：(-2,2)

每4轮行走方向一样，2017%4=1，第2017轮：(1009,1008)

第22题

如下图所示，共有13个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由1变0，或由0变1)。现在要使得所有的格子中的数字都变为0，至少需要（ ）次操作。

【答案】：3

【解析】

自己模拟，第一次改变最顶上的1，第二次改变右边倒数第2个0，第三次改变中间的1

阅读程序

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int t[256];string s;int i;cin >> s;for (i=0; i<256; i++)t[i] = 0;for (i=0; i<s.length(); i++)t[s[i]]++;for (i=0; i<s.length(); i++)if (t[s[i]]==1){cout << s[i] << endl;return 0;}cout << "no" << endl;return 0;
}

第23题

输入：xyzxyw

输出：（ ）

【答案】：z

【解析】

程序的功能是输出第一个只出现1次的字母7845690-23978-6=

#include <iostream>
using namespace std;int g(int m, int n, int x)
{int ans = 0;int i;if (n==1)return 1;for (i=x; i<=m/n; i++) ans += g(m-i, n-1, i);return ans;
}int main()
{int t, m, n;cin >> m >> n;cout << g(m, n, 0) << endl;return 0;
}

第24题

输入：7 3

输出：（ ）

【答案】：8

【解析】

g(7,3,0)=g(7,2,0)+g(6,2,1)+g(5,2,2)

g(7,2,0)=g(7,1,0)+g(6,1,1)+g(5,1,2)+g(4,1,3)=4

g(6,2,1)=g(5,1,1)+g(4,1,2)+g(3,1,3)=3

g(5,2,2)=g(3,1,2)=1

所以g(7,3,0)=8

求排列组合的题，m+x==m的方案数

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{string ch;int a[200];int b[200];int n, i, t, res;cin >> ch;n = ch.length();for (i=0; i<200; i++)b[i] = 0;for (i=1; i<=n; i++){a[i] = ch[i-1] - '0';b[i] = b[i-1] + a[i];}res = b[n];t = 0;for (i=n; i>0; i--){if (a[i]==0)t++;if (b[i-1]+t<res)res = b[i-1] + t;}cout << res << endl;return 0;
}

第25题

输入：1001101011001101101011110001

输出：（ ）

【答案】：11

【解析】

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
ch	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0	0	1
a[ ]	0	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0	0	1
b[ ]	0	1	1	1	2	3	3	4	4	5	6	6	6	7	8	8	9	10	10	11	11	12	13	14	15	15	15	15	16
t		12	12	11	10	10	10	9	9	8	8	8	7	6	6	6	5	5	5	4	4	3	3	3	3	3	2	1	0
res					11									12			13					14							15

b数组是在算从头到i的“1”的个数（前缀和），res为a数组中1的个数，t是从i到尾的“0”的个数（后缀和）。

程序的目的是将字符串劈成两半，前一半统计1的个数，后一半统计0的个数，计算什么时候得到的两者的个数最小。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n, m;cin >> n >> m;int x=1;int y=1;int dx=1;int dy=1;int cnt = 0;while (cnt != 2){cnt = 0;x = x + dx;y = y + dy;if (x==1 || x == n) {++cnt;dx = -dx;}if (y==1 || y==m){++cnt;dy = -dy;}}cout << x << " " << y << endl;return 0;
}

第26题

输入1：4 3

输出1：（ ）

输入2：2017 1014

输出2：（ ）

【答案】：1 3 和2017 1

【解析】

x	y	dx	dy	cnt
1	1	1	1	0
2	2	1	1	0
3	3	1	-1	0/1
4	2	-1	-1	0/1
3	1	-1	1	0/1
2	2	-1	1	0
1	3	1	-1	0/1/2

两个if语句都成立，才能结束while循环。(n-1)和(m-1)的最小公倍数。2017和2014的最小公倍数是2016 * 1013，即x走1013次，y走2016次，则1013为奇数，所以x到了2017，2016为偶数，所以y到了1

完善程序

（快速幂）请完善下面的程序，该程序使用分治法求\(x^p\ mod\ m\)的值。

输入：三个不超过10000的正整数x，p，m。

输出：\(x^p\ mod\ m\)的值。

提示：若p为偶数，\(x^p=(x^2)^{p/2}\)；若p为奇数，\(x^p=x*(x^2)^{(p-1)/2}\)。

#include <iostream>
using namespace std;int x, p, m, i, result;int main() {cin >> x >> p >> m;result = __1__;while (__2__) {if (p%2==1) result = __3__;p /= 2;x = __4__;}cout << __5__ << endl;return 0;
}

第27题

1处应该填（ ）

【答案】：1

【解析】

乘法的累乘器初始值为1

第28题

2处应该填（ ）

【答案】：p>0

【解析】

按照快速幂的公式，最后一个数算到1次方

第29题

3处应该填（ ）

【答案】：result*x%m

【解析】

如果是奇数，需要保留底数

第30题

4处应该填（ ）

【答案】：x*x%m

【解析】

最后一定会有个数的1次方出现，所以这里只是x*x%m

第31题

5处应该填（ ）

【答案】：result

【解析】

仅需输出答案

（切割绳子）有n条绳子，每条绳子的长度已知且均为正整数。绳子可以以任意正整数长度切割，但不可以连接。现在要从这些绳子中切割出m条长度相同的绳段，求绳段的最大长度是多少。

输入：第一行是一个不超过100的正整数n，第二行是n个不超过\(10^6\)的正整数，表示每条绳子的长度，第三行是一个不超过\(10^8\)的正整数m。

输出：绳段的最大长度，若无法切割，输出Failed。

#include <iostream>
using namespace std;int n, m, i, lbound, ubound, mid, count;
int len[100];  // 绳子长度
int main()
{cin >> n;count = 0;for (i=0; i<n; i++){cin >> len[i];__1__;}cin >> m;if (__2__){cout << "Failed" << endl;return 0;}lbound = 1;ubound = 1000000;while (__3__){mid = __4__;count = 0;for (i=0; i<n; i++)__5__;if (count < m)ubound = mid - 1;elselbound = mid;}cout << lbound << endl;return 0;
}

第32题

1处应该填（ ）

【答案】：count += len[i]

【解析】

计算所有线段的总长

第33题

2处应该填（ ）

【答案】：count<m

【解析】

如果所有线段加起来的总长度小于m，那么即使按照最小的长度1来切割，也无法切出m段

第34题

3处应该填（ ）

【答案】：lbound<ubound

【解析】

l和r重合时才退出循环

第35题

4处应该填（ ）

【答案】：(lbound+ubound+1)/2

【解析】

如果l=3，r=4，且3就是正解，那么应该希望mid = 4，否则就会陷入死循环

第36题

5处应该填（ ）

【答案】：count += len[i]/mid

【解析】

计算在mid长度下可以切出的总段数