一、什么是贪心算法？

1.1 通俗解释

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种非常直观的算法思想。它的核心理念可以用一句话概括：

在每一步决策时，都选择当前看起来最好的选项，不考虑未来，也不回头修改之前的选择。

这就像一个"目光短浅"但"行动果断"的人——他只看眼前，每次都拿最好的，拿了就不后悔。

1.2 生活中的贪心思维

让我们用几个生活场景来理解贪心算法：

场景一：超市购物

你去超市，购物车只能装10件商品，你想让购物车里的商品总价值最高。

贪心做法：每次都挑货架上最贵的商品放进购物车，直到装满10件。

场景二：赶公交

你要从A地到B地，有很多条公交线路，每条线路耗时不同。

贪心做法：每到一个站点，都选择能最快到达下一个目标站点的公交车。

场景三：吃自助餐

你去吃自助餐，胃容量有限，想吃到最"值"的食物。

贪心做法：先吃最贵的海鲜、牛排，把便宜的主食留到最后（如果还吃得下的话）。

1.3 贪心算法的正式定义

从计算机科学的角度来说，贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略。

关键特点：

• 局部最优选择：每一步都选当前最好的
• 不可撤销：做了选择就不会回头
• 无后效性：当前的选择不会影响之前的选择

二、贪心算法的基本思路

2.1 解题步骤

用贪心算法解决问题，一般遵循以下步骤：

第一步：分析问题，确定贪心策略 ↓ 第二步：证明贪心策略的正确性（或举反例验证） ↓ 第三步：按照贪心策略对数据进行排序或预处理 ↓ 第四步：按顺序依次做出每一步的贪心选择 ↓ 第五步：将所有选择组合成最终结果

2.2 贪心算法的适用条件

并不是所有问题都能用贪心算法解决。能用贪心算法的问题需要满足两个性质：

（1）贪心选择性质

意思是：通过做出一系列局部最优的选择，能够得到全局最优解。

简单说就是："每一步都选最好的，最后整体也是最好的。"

（2）最优子结构

意思是：问题的最优解包含了子问题的最优解。

简单说就是："大问题的最优解，是由小问题的最优解组成的。"

三、Java实现贪心算法的基本模板

在Java中实现贪心算法，通常会用到以下技术：

3.1 常用的Java工具类

import java.util.Arrays; // 数组排序 import java.util.Collections; // 集合排序 import java.util.Comparator; // 自定义比较器 import java.util.PriorityQueue; // 优先队列（堆） import java.util.List; import java.util.ArrayList;

3.2 贪心算法的代码框架

public class GreedySolution { public int solve(int[] data) { // 第一步：按照贪心策略对数据进行预处理（通常是排序） Arrays.sort(data); // 或者自定义排序规则 // 第二步：初始化结果变量 int result = 0; // 第三步：遍历数据，依次做出贪心选择 for (int i = 0; i < data.length; i++) { // 判断当前元素是否满足选择条件 if (canSelect(data[i])) { // 做出贪心选择 result += data[i]; // 更新状态（如果需要） updateState(); } } // 第四步：返回最终结果 return result; } private boolean canSelect(int value) { // 判断逻辑 return true; } private void updateState() { // 状态更新逻辑 } }

四、经典例题一：找零钱问题

4.1 问题描述

这是最经典的贪心算法入门题目：

问题：假设你是一个收银员，需要找给顾客 n 元零钱。

你手上有面值为 100元、50元、20元、10元、5元、1元 的纸币，每种面值的数量都足够多。

请问：最少需要多少张纸币？

4.2 贪心策略分析

我们的直觉告诉我们：应该优先使用大面值的纸币。

为什么呢？因为大面值的纸币能够更快地"消耗"掉需要找的金额。用一张100元，比用两张50元、或者十张10元都要"划算"。

所以贪心策略就是：每次都尽可能多地使用当前最大面值的纸币。

4.3 手动模拟过程

假设需要找零186元：

最终结果：100×1 + 50×1 + 20×1 + 10×1 + 5×1 + 1×1 =6张纸币

4.4 Java代码实现

import java.util.HashMap; import java.util.Map; /** * 找零钱问题 - 贪心算法实现 * * 问题：给定需要找零的金额，使用最少数量的纸币完成找零 * 贪心策略：优先使用大面值的纸币 */ public class CoinChange { // 可用的纸币面值（从大到小排列） private static final int[] COINS = {100, 50, 20, 10, 5, 1}; /** * 计算最少需要多少张纸币 * * @param amount 需要找零的金额 * @return 包含每种面值使用数量的Map，以及总张数 */ public static Map<String, Object> makeChange(int amount) { // 用于记录每种面值使用了多少张 Map<Integer, Integer> result = new HashMap<>(); // 记录总共使用的纸币张数 int totalCount = 0; // 记录剩余需要找零的金额 int remaining = amount; System.out.println("====== 找零过程演示 ======"); System.out.println("需要找零金额：" + amount + "元\n"); // 贪心选择：从大面值到小面值依次处理 for (int coin : COINS) { if (remaining >= coin) { // 计算当前面值能用多少张 int count = remaining / coin; // 记