构造
题意
有 \(n\) 辆公交车从车站 A 到车站 B，最短行驶时间为 \(t\)。已知：
- A 站出发时刻表 \(a_1 < a_2 < \dots < a_n\)
- 每辆公交车到达 B 站后，B 站会有一个到达时刻表 \(b_1 < b_2 < \dots < b_n\)
- 一辆公交车的行驶时间不能短于 \(t\)
- 每辆公交车 \(i\) 在合法到达排列中的最晚排名为 \(x_i\)（即它最多能排在第 \(x_i\) 位到达）
给定 \(a_i\) 和 \(x_i\)，要求构造一组 \(b_i\) 满足所有条件，或判断无解。
\(1 \leq n \leq 2 \times 10^5\)，
\(1 \leq t \leq 10^{18}\)，\(1 \leq a_1 < a_2 < \dots < a_n \leq 10^{18}\)，\(1 \leq x_i \leq n\)
题解
先简单粗暴的构造一组 \(b_i=a_i+t\)，再考虑修改。
设当前正在处理第 \(i\) 位，前面 \(x_i\) 的最大值为 \(mx\)。若 \(mx>i\) ，意味着有车需要来到他的后面，也就意味着 \(a_{i+1}+t\ge b_i\)。
这是因为如果一辆车 \(i\) 要移动到 \(x_i\)，最简单的方法是将 \(j \in (i,x_i]\) 向左平移一个顺位。
因此令 \(b_i\leftarrow b_{i+1}\)，同时 \(b_{i+1}\leftarrow b_{i+1}+1\)。
最后再用类似于双指针的算法判断一下每一个 \(i\) 是否最远只能到达 \(x_i\)，因为为了迁就前面的 \(x_i\)，当前的 \(i\) 也可能飞的更远。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int Maxn=2e5+10;
int n,t,mx;
int a[Maxn],b[Maxn],x[Maxn],f[Maxn];
signed main()
{cin>>n>>t;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],b[i]=a[i]+t;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i];for(int i=1;i<=n;i++){mx=max(mx,x[i]);if(mx>i) b[i]=b[i+1],b[i+1]++;}int l,r;for(l=r=1;l<=n;l++){if(r<=l) r=l;while(r+1<=n && a[r+1]+t<=b[r] && a[l]+t<=b[r+1]) r++;if(r!=x[l]) return (cout<<"No"<<endl,0);}cout<<"Yes"<<endl;for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<" ";cout<<endl;return 0;
}
对比)
