[Non]树上乘法
大意
给定若干次操作，每次将 \(u \to v\) 的路径上的点的点权值都乘上 \(k\)，最终求最大的边的编号。
思路
显然，你一直乘法一定会炸，对于加法运算，我们可以转化为加法与减法进行差分，对于乘法，我们是否可以考虑转为加法呢？答案是可以，转化为对数运算不就行了吗，每次加上 \(\log(k)\)，这样不就不会超出范围了嘛。
然后，依旧树上差分，直接做就好。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 300010;
vector<int> g[N];
int fa[N][23], dep[N], n, q;
void dfs(int u) {for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {int v = g[u][i];if (v == fa[u][0]) continue;fa[v][0] = u;dep[v] = dep[u] + 1;dfs(v);}
}
void initLca() {for (int i = 1; i <= 22; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {fa[j][i] = fa[fa[j][i - 1]][i - 1];}}return;
}
int lca(int x, int y) {if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y);for (int i = 22; i >= 0; i--)if (dep[fa[x][i]] >= dep[y]) x = fa[x][i];if (x == y) return x;for (int i = 22; i >= 0; i--)if (fa[x][i] != fa[y][i]) x = fa[x][i], y = fa[y][i];return fa[x][0];
}
double val[N];
void dfs2(int u) {for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {int v = g[u][i];if (v == fa[u][0]) continue;dfs2(v);val[u] += val[v];}
}
int main() {cin >> n >> q;int u, v, w;for (int i = 2; i <= n; ++i) {cin >> u >> v;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}fa[1][0] = 1;dfs(1);initLca();while (q--) {cin >> u >> v >> w;int l = lca(u, v);val[u] += log(w);val[v] += log(w);val[l] -= 2 * log(w);}dfs2(1);int ans = 0;for(int i = 2;i <= n;i ++){if(val[ans] < val[i]) ans = i;}cout << fa[ans][0] << ' ' << ans << '\n';return 0;
}
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