南京网站建设的公司,永州网站建设公司推荐,一键注册所有网站,襄阳专业网站建设公司seismicunix基础-声波波动方程推导 接触波动方程的研究人员都绕不开这个公式#xff0c;这是在一维状态下波动方程 但是对于这个方程是怎样来的很少有人能说清楚#xff0c;其中涉及到牛顿第二运动定律#xff0c;物体的加速度与受到的力有关。 假设一维弦是大量紧密连接的质… seismicunix基础-声波波动方程推导 接触波动方程的研究人员都绕不开这个公式这是在一维状态下波动方程 但是对于这个方程是怎样来的很少有人能说清楚其中涉及到牛顿第二运动定律物体的加速度与受到的力有关。 假设一维弦是大量紧密连接的质点某个质点受力开始震动后附近的质点无损耗地将这个力传导出去由此造成了弦有规律地振动。 首先我们可以假设在原点处的质点受力开始震动在t时刻时其振幅值为yf(t)该振动以速度v向x轴方向传播那么在t时刻距原点x位置处的质点振幅值为f(t-x/v)x处的振动比原点慢x/v时间。 用一个函数u(x,t)来表示弦上任意位置质点在任意时刻的振幅值那么我们可以得到 令zt-x/v对方程关于t求一阶偏导可以得到 对方程关于t求二阶偏导 对方程关于x求一阶偏导可以得到 对方程关于x求二阶偏导 将方程关于时间t和位置x的二阶导方程联立可得 由此得到开头的齐次方程。 将该方程推广至二维一维弦由单个质点紧密连接形成二维膜则由平面上平铺的质点紧密形成膜上某点受力振动后周围的点由于牛顿第二运动定律的作用会将振动传导出去由此造成膜的震动。 同样的我们可以假设膜在原点处的质点受力开始震动在t时刻时其振幅值为ampf(t)该振动以速度v向xy平面内传播那么在t时刻距原点位置处的质点振幅值为该处的振动比原点慢时间。 用一个函数u(x,y,t)来表示膜上任意位置质点在任意时刻的振幅值那么我们可以得到 对方程分别关于时间t空间x,y求二阶偏导可得 推广至三维则可以得到三维波动方程