渲染管线中光照的计算

前言

首先我们来看一下同一个模型在有光与无光下的区别：

无光：

有光

很明显的感知就是无光下渲染的模型，给人的感受是扁平化，不像一个模型，但是在经过光照渲染之后，就可以感受出立体效果。光照下的模型经过光照(lighting)与阴影（shading）的叠加，给我们展现出了很好的立体效果。而我们所看到的颜色，是依靠模型的材质呈现的。

看下图，在同一个平行光源（后面会讲解）下，同一个物体，不同材质下所呈现的结果不同，材质呢，有粗糙度，如石头，与瓷砖，当然还有金属度、折射率、透明度等。A球就是带透明的，因此，他在光照的影响下产生了折射，所以我们能看见它背后的物体，而B球则不能。人眼看见光的原因是因为光照射到物体上时候，一部分会被吸收，一部分会被反射，反射的光进入人眼，光受体感受到刺激，将信号传入大脑，也就是我们所能看到颜色的原因。

法向量

法向量是指垂直于给定曲面、曲线或几何体的向量（对于曲面就是垂直于切线空间）。下图就是相对于A点的法向量

朗伯余弦定律

光可以看作是光子的集合，在空间中按特定的方向传播。每个光子都载有（光）能量。光源每
秒发出的（光）能量称为辐射通量(radiant flux)。而单位面积上的辐射通量密度（irradiance,称为辐（射）
照度)。我们将辐射通量用来确定表面某区域所接收到的光量（即眼晴感受到的明亮度）。

一个面元的辐亮度或光亮度在其表面上半球的所有方向相等时，则有 $$E_{\theta }=E_{n}cos\theta =E_n(n\cdot L)$$
式中，$E_{\theta }$和$E_n$分别表示面元在 θ 角(与表面法线夹角)方向及其法线方向的辐射强度或光强度,$n$是法向量，$L$光向量
(可以理解越接近于垂直照射的光，能量越强)
考虑到$(n\cdot L)=cos\theta$ 这值是有可能小于0的，因此，给它限定了一下范围
$$f(\theta )=max(cos\theta ,0)=max(n\cdot L,0)(也就是要求它大于等于0)$$
这部分建议大家参考百度文库的资料

漫反射

当光照射到物体表面上某个点时候，一部分会被吸收，一部分会被四处反弹。（因为看似是平面的物体，其实放大之后，是凹凸不平的）

假设一点的有80%白光的入射光量，而这点的漫反射率是50%的红光，100%的绿光，75%的蓝光，则入射光量值$B_L=(0.8,0.8,0.8)$，漫反射率为$m_d=(0.5,1.0,0.75)$则这个点的反射光量是：
$$\begin{gathered} c_d=B_L\odot \\ {m}_d=(0.8,0.8,0.8)\odot (0.5,1.0,0.75) \\ =(0.4,0.8,0.6) \\ (\odot 对应元素相乘) \end{gathered}$$
根据朗伯余弦定律就有了：
$$c_d=max(L\cdot n，0)\cdot (B_L\odot m_d)$$

环境光照

我们不仅要考虑光源的影响，还需要考虑间接光照的影响，比如，太阳光照射到水面，然后水面反射到镜子里，镜子再反射到某个物体上，其实真实世界中，间接光照是很多的，就比如。下方是环境光照的方程：
$$c_a=A_L\odot m_d$$
$A_L$指定了表面接收到的间接光量（环境光量），$m_a$依旧是漫反射率。对于环境光照的计算，是在当前的光照模型中，都按照统一的环境光照计算，并没有进行真实的物理世界的模拟，光照计算，是耗性能的过程。

镜面光照

镜面反射是指光线在平滑表面上的反射，使得反射光线与入射光线在同一平面内，并且入射角等于反射角。
镜面反射通常发生在光线从一个介质进入另一个折射率较小（折射率指介质对光的折射程度）的介质时，比如从空气进入玻璃或水中时。

菲涅尔效应

菲涅尔效应描述了光线从一个介质进入另一个介质时，由于折射率的不同而产生的反射现象。
菲涅尔效应的主要表现是入射光线部分反射和部分折射，即一部分光线通过介质界面进入另一个介质，另一部分光线则反射回原介质。

下图一个由近到远的过程，可以看到近处的石头清晰，远处的石头看不清，因为在远处的石头，几乎不发生折射。

菲涅尔效应的强度取决于入射角、介质的折射率差异以及极化状态等因素。

由于光照过程的复杂性，我们一般不会将完整的菲涅耳方程用于实时渲染，而是采用石里克近似
Schlick approximation)法来代替：
$$R_F({\theta }_i)=R_F(0^{○})+（1-R_F(0^{○})）(1-cos{\theta }_i{)}^5$$
$R_F$是反射光量，$1-R_F(0^{○})$是折射光量，$R_F$的值是一个RGB的向量，即颜色反应了反射光量。
下面是场景的一些材质对应的属性值：

介质	$R_F(0^{○})$
水	（0.02，0.02,0.02）
玻璃	(0.08,0.08,0.08)
塑料	(0.05,0.05,0.05)
金	(1.0,0.71,0.29)
银	（0.95,0.93,0.88）
铜	（0.95,0.64,0.54）

表面粗糙度

真实世界的反射物体表面不是理想镜面，而是在微观下具有一定的粗糙度。理想转态下的镜面粗糙度是0，它的宏观与微观的法向方向是相同的，但是真实世界下不是。

我们定义归一化分布函数$\rho ({\theta }_h)\in [0，1]$，用来表示微观表面法线h与宏观表面法线n之间夹角为${\theta }_h$
函数公式：
$$\rho ({\theta }_h)=co{s}^m({\theta }_h)=co{s}^m(n\cdot h)$$

我们将$\rho ({\theta }_h)$与某种归一化因子进行融合，从而获得基于粗糙度来模拟镜面反射光量的新函数：
$$\begin{gathered} S({\theta }_h)=\frac{m+8}{8}co{s}^m({\theta }_h) \\ =\frac{m+8}{8}(n\cdot h{)}^m \end{gathered}$$
经过菲涅尔效应计算，镜面反射进入观察者眼的光量为：

$$C_s=max(L\cdot n,0)\cdot B_L\odot R_F(a_h)\frac{m+8}{8}(n\cdot h{)}^m$$
可以发现，如果$L\cdot n⩽0$那么所计算的结果是射向表面另一侧的光，因此此时正表面不会接收到任何光照。

光照模型

光照模型，是根据光学的有关定律，模拟自然界中光照明的物理过程的计算机模型。
我们所看到的光照，就是各种光的叠加，比如环境光，漫反射光、镜面反射光的叠加，在数学公式上，就这些公式的加法运算。
$$\begin{gathered} Color=c_a+c_d+c_s \\ =A_L\odot m_d+max(L\cdot n，0)\cdot (B_L\odot m_d)+max(L\cdot n,0)\cdot B_L\odot R_F\frac{m+8}{8}(n\cdot h{)}^m \\ =A_L\odot m_d+max(L\cdot n，0)\cdot B_L\odot (m_d+R_F(a_h)\frac{m+8}{8}(n\cdot h{)}^m \end{gathered}$$
$L$：指同光源的光同量。
$n$：表面法线。
$h$：列于光向量与观察向量（由表面点指向观察点的单位向量）之间的中间向量。
$A_L$：表示入射的环境光量。
$B_L$：表示入射的直射光量。
$m_d$：指示根据表面漫反射率而反射的入射光量。
$L\cdot n$：朗伯余弦定律。
$a_h$：中间向量$h$与光向量$L$之间的夹角。
$R_F(a_h)$：根据菲涅耳效应，关于中间向量$h$所反射到观察者眼中的光量。
m:控制表面的粗糙度。
$(n\cdot h{)}^m$：指定法线h与宏观表面法线n之间夹角为B,的所有微平面片段。
\frac{ m+8}{8}：在镜面反射过程中，为模拟能量守恒所采用的归一化因子。

平行光源

平行光源(parallel light)也称方向光源(directional light,也译作定向光源)，是一种距离目标物体
极远的光源（每个入射角与照射位置行成的夹角值近似）。因此，我们就可以将这种光源发出的所有入射光看作是彼此平行的光线。（如下图）

点光源

类似于一个灯泡，向四面八方照射。对于任意一点$P$，光源$Q$所发出的光源总有一束会经过词典，我们定义光向量与传播方向相反，即光向量的方向是由$P$指向$Q$
$$L=\frac{Q-P}{||Q-P||}$$

衰减

光强会随着距离的反比例平方而发生衰减，计算公式如下：
$$I(d)=\frac{I_0}{d^2}$$
$I_0$为距离光源d=1处的光强

聚光灯

聚光灯在大于max angle的时候，点就不在灯的照射范围内了

与点光源计算一致，它的光向量：
$$L=\frac{Q-P}{||Q-P||}$$
聚光灯范围内的所有光线强度也不尽相同，位于Light到Center上的是最强的，也就是最中心的线，其他向量会随着距离中心线的角度变大而变小，而随着角度增加至max angle，光强将逐渐趋近于0。
具体计算与之前类似，$k_{spot}$表示聚光灯因子
$$k_{spot}(\theta )=max(cos\theta ,0{)}^x=max(-L\cdot d,0)$$