美工设计网站推荐,seo多久可以学会,如何给网站做备份,搜狗引擎网站收录基于3Blue1Brown视频的笔记 一种新的看待方式 对于一个向量#xff0c;比如说#xff0c;如何看待其中的3和-2#xff1f; 一开始#xff0c;我们往往将其看作长度#xff08;从向量的首走到尾部#xff0c;分别在x和y上走的长度#xff09;。 在有了数乘后#xff0…基于3Blue1Brown视频的笔记  一种新的看待方式  对于一个向量比如说如何看待其中的3和-2 一开始我们往往将其看作长度从向量的首走到尾部分别在x和y上走的长度。 在有了数乘后我们可以将其视为对向量进行缩放的标量缩放的对象是两个特殊的向量 和 这两个向量也被称为xy坐标系的基向量。 也就是有 这种把向量看作向量的数乘的和的思想正体现了数乘和相加是线性代数的核心。 这里很自然引出一个问题可不可以换另外的向量作基向量 比如这里我们用 和 想象一下任意缩放这两个向量然后相加得到不同的结果。 感性上我们可以得到所有二维平面中的向量实际上确实如此。 具体为什么以及在这样的基下坐标和向量的关系可以暂且往后放。目前需要认识到的是每当我们用数字描述向量时它都依赖于我们正在使用的基。 线性组合 两个数乘向量的和被称为这两个向量的线性组合。在xy坐标系任意取两个向量进行线性组合时组合出的所有向量实际上有3种情况 两个向量都是零向量时只能得到零向量。        两个向量恰好在一条直线上时得到的向量终点也全在这条直线上。        其余情况能得到整个平面所有向量。 张成的空间   这里又引入一点术语 所有可以表示为给定向量线性组合的向量的集合称为给定向量张成的空间。 所以对于大多数二维向量来说它们张成的空间是整个二维平面的向量但当共线时它们张成的空间就是终点落在一条直线上的向量的集合。 我们可以总结张成的空间实际上就是在问仅仅通过向量加法与向量数乘这两种基础运算能获得的所有向量的集合是什么 向量与点 由于在线性代数中向量的起点总是在原点因此可以直接用终点坐标来表示向量即用点来表示向量。 线性相关/无关 在三维坐标系中先取两个不共线的向量两者张成以一个平面然后再取一个向量如果没有落在这个平面那么三者的线性组合可以得到整个三维空间的所有向量。 而当这第3个向量恰好落在前两个向量张成的平面里时三者张成的空间没有变化至少有一个向量对张成的空间没有贡献可以删去而不减小张成的空间这种情况称它们是线性相关的前面两个向量共线的情况也是如此。 另一种对于线性相关等效的描述是其中一个向量能被其他向量的线性组合表示因为这个向量已经落在它们张成的空间中了 而如果每一个向量都不是多余的都给张成的空间增添了新的维度那么我们称它们线性无关 基 基basis是什么在前文已经提到过了其严格定义是 向量空间的一组基是张成该空间的一个线性无关的向量集