怎么做网站公司宣传资料,寮步网站建设高性能,建筑专业名词网站,我要自学网app免费版求正交向量组中的系数 考虑 n n n 个任意两个向量之间相互正交的 n n n 维向量 a ⃗ \vec a a #xff0c;则其构成一个 n n n 维的欧几里得空间 R n R^n Rn#xff0c;为其中的每一个向量赋予一个常数系数 c c c#xff0c;则空间中的任意向量 v v v 可以表示为这组…求正交向量组中的系数 考虑 n n n 个任意两个向量之间相互正交的 n n n 维向量 a ⃗ \vec a a 则其构成一个 n n n 维的欧几里得空间 R n R^n Rn为其中的每一个向量赋予一个常数系数 c c c则空间中的任意向量 v v v 可以表示为这组基的线性组合 v ⃗ c 1 a ⃗ 1 c 2 a ⃗ 2 ⋯ c n a ⃗ n \vec{v} c_1 \vec a_1 c_2\vec a_2 \dots c_n\vec a_n v c1​a 1​c2​a 2​⋯cn​a n​ 由于 a 1 , . . . a n a_1,...a_n a1​,...an​ 两两正交则 ∀ i , j ∈ { 1 , . . . n } \forall i,j \in \{1, ... n\} ∀i,j∈{1,...n}有 { a i ⋅ a j T 1 ( i j ) a i ⋅ a j T 0 ( i ≠ j ) \begin{cases} a_i \cdot a_j^T 1\ (ij)\\ a_i \cdot a_j^T 0\ (i\neq j)\\ \end{cases} {ai​⋅ajT​1 (ij)ai​⋅ajT​0 (ij)​ 如果此时我们想求任意一个系数 c i c_i ci​, 则可以直接把向量 v v v 与目标的分量 c i a i c_ia_i ci​ai​ 求内积 v ⃗ T c i a i ( c 1 a 1 , c 2 a 2 , . . . , c n a n ) T ⋅ c i a i c i a i T a x c i \vec v^T c_ia_i (c_1a_1, c_2a_2, ... ,c_na_n)^T \cdot c_i a_i c_i a_i^Ta_x c_i v Tci​ai​(c1​a1​,c2​a2​,...,cn​an​)T⋅ci​ai​ci​aiT​ax​ci​ 三角函数的正交性 周期为 T T T 的函数的正交可以表示为 1 T ∫ 0 T f ( x ) g ( x ) d x 0 \frac 1T\int^T_0f(x) g(x) dx 0 T1​∫0T​f(x)g(x)dx0 对于三角函数 利用积化和差公式可以证明下列积分等式成立 ∫ − π π cos ⁡ n x d x 0 \int ^{\pi}_{-\pi} \cos nxdx 0 ∫−ππ​cosnxdx0 ∫ − π π sin ⁡ n x d x 0 \int ^{\pi}_{-\pi} \sin nxdx 0 ∫−ππ​sinnxdx0 ∫ − π π sin ⁡ k x cos ⁡ n x d x 0 ( a ) \int ^{\pi}_{-\pi} \sin kx \cos nxdx 0 (a) ∫−ππ​sinkxcosnxdx0(a) ∫ − π π cos ⁡ k x cos ⁡ n x d x 0 ( n ≠ k ) ( b ) \int ^{\pi}_{-\pi} \cos kx \cos nxdx 0 (n \neq k)(b) ∫−ππ​coskxcosnxdx0(nk)(b) ∫ − π π sin ⁡ k x sin ⁡ n x d x 0 ( n ≠ k ) ( c ) \int ^{\pi}_{-\pi} \sin kx \sin nxdx 0 (n \neq k)(c) ∫−ππ​sinkxsinnxdx0(nk)(c) 特别的对于等式(a),(b),©当 n k n k nk 时有 ∫ − π π sin ⁡ k x cos ⁡ k x d x 1 2 ∫ − π π sin ⁡ 2 k x d x 1 \int ^{\pi}_{-\pi} \sin kx \cos kxdx \frac 12 \int ^{\pi}_{-\pi}\sin 2kx dx 1 ∫−ππ​sinkxcoskxdx21​∫−ππ​sin2kxdx1 ∫ − π π cos ⁡ k x cos ⁡ k x d x 1 2 ∫ − π π cos ⁡ 2 k x d x 1 \int ^{\pi}_{-\pi} \cos kx \cos kxdx \frac 12 \int ^{\pi}_{-\pi}\cos 2kx dx 1 ∫−ππ​coskxcoskxdx21​∫−ππ​cos2kxdx1 $$ \int ^{\pi}{-\pi} \sin kx \sin kxdx \frac 12 \int ^{\pi}{-\pi}\sin 2kx dx 1 $$ 因此我们可以将 { 1 , sin ⁡ ω x , cos ⁡ ω x , sin ⁡ 2 ω x , cos ⁡ 2 ω x , … sin ⁡ n ω x , cos ⁡ n ω x } \{1, \sin \omega x, \cos \omega x, \sin 2\omega x, \cos 2\omega x,\dots \sin n\omega x, \cos n\omega x\} {1,sinωx,cosωx,sin2ωx,cos2ωx,…sinnωx,cosnωx} 视作一组正交基