访问一个网站的过程,wordpress底部音频,wordpress伪静态格式,普通手机变营销手机系统很久没有写过与自己专业相关的文章了#xff0c;于是计划穿插进几篇有关电磁波的深度科普的文章。计划分为几个部分#xff1a;1. 真空中的 方程组2. 材料中的 方程组和电磁场的边值条件3. 无激励下的真空中的 方程组的解---电磁波#xff08;本文章#xff09;4. 稳定状态…很久没有写过与自己专业相关的文章了于是计划穿插进几篇有关电磁波的深度科普的文章。计划分为几个部分1. 真空中的 方程组2. 材料中的 方程组和电磁场的边值条件3. 无激励下的真空中的 方程组的解---电磁波本文章4. 稳定状态下的边值条件及其结论相信大家看完这个系列的文章之后会对电磁波有一定的认识。zdr0深度科普---电磁波一真空中的Maxwell方程组​zhuanlan.zhihu.comzdr0深度科普---电磁波二材料中的 Maxwell方程组和电磁场的边值条件​zhuanlan.zhihu.com通过前两篇文章的介绍相信大家对 方程组有了比较深刻认识这篇文章中我们主要想讨论一下在没有外界激励的情况的下 方程组具有何种形式的解。首先什么叫做无激励呢这里的无激励指的是在真空中的 方程组中空间电荷密度 和电流密度 等于零。这两个物理量之所以称为激励是应为电磁波由它们产生。那为何在两者等于零的情况下 方程组还会有解呢原因是在激励为零的情况下所解出的解并不是产生的电磁波而是已经存在的传播的电磁波---平面波。现给出真空的无激励的 方程组这是一个偏微分方程租直接求解的话估计做不到。所以为了将这四个方程联系起来我们需要用到旋度算符的一个性质对任意矢量场 都有 我们就利用旋度算符的这个性质将 方程组中的方程联系起来最终会得到结果 , 且即 算符是标量算符但是在上面我们可以看到它是作用于矢量场的。所以每个方程都是由三个标量方程组成的比如对于 方程 和 属于波动方程类别一般的一维波动方程为其中 是波速。对于这个形式的波动方程有一种叫做 行波解的表达方式这个解的表达方式并非空穴来风比如由一下初值确定的解 设现有一维线性波动方程以及给定的初值条件我们利用 变换法进行求解首先现将所给定的初值进行 变换其中 为 方向上的 变换而 为 方向的 变换。之后在对整个方程进行 变换其中于是我们得到了一个二阶常系数线性齐次常微分方程从而特征方程和特征根为进而得到该常微分方程的通解则代入变换之后的初值条件从而得到在此初值条件下的该常微分方程的特解利用 变换的卷积性质得到即这里只是其中一种初值问题的通解对于 解应该是其他形式的初值问题或者边值问题的通解。那么该如何去理解这个 行波解呢为了方便解释我们再次将 行波解写在下面对于第一式可以看做是两个传送波的叠加这两个传送波分别是向左传播的 和向右传播的 且在该式中参数应是时间 因为 的量纲与时间 的量纲一致。比如若现在在两个确定的时间 和 观察该传送波 相当于在这段距离上传播了 的距离。对于第二式可以看做是两个传送波的叠加这两个传送波分别是向左传播的 和向右传播的 且在该式中参数应是位移 因为 的量纲与位移 的量纲一致。比如若现在在两个确定的位移 和 观察该传送波 相当于在这段距离上传播了 的时间。我们现在比较感兴趣的是 和 之间有什么关系答案是 和 之间是正交的。 首先我们设 值得一说的是虽然上面的四个偏导数都为零但这并不意味着 都是常数比如 可以是 这样 必然等于零。之后由 我们可以知道 也就是说 。也就是说 在波的传播过程中没有贡献只有所谓的“传播分量” 还存在。这样的话 就是波的传播方向且 这是当然因为 两个方向本来就是垂直的。而对于 来讲前面已经假设了 这就意味着 同理 ,可以得到的是四个波动方程比如其中 。 是波速特别的在真空中 现在我们拿到 电磁感应定律 代入 有由之前的假设我们知道由于 所以其在任意方向上的偏导数都为 而且 且对时间的偏导数也为零。这样我们就得到了即这样就说明了 是相互垂直的且 三者构成右手系。当 的传播面确定之后就不会在随时间变化了人们称这种情况为线性偏振波且规定 和 所构成的平面称为偏振面一般定义 场的竖直偏振方向是垂直于地面的方向而其水平偏振方向是平行于地面的方向。对于一个任意的一个波的传播方向 有在传播方向 上传播的电磁波 的相与传播方向有关且与 垂直的平面称为传播面在空间中是不变的。对于行进波 构成右手系。当然不是说这三个量随便排就可以下一篇文章中会具体讨论。红色的轴可以看做是x轴传播方向。紫色里的黑色矢量为E橙色里的黑色矢量为B图片来源自己画的。对于一个稳定的单色光的解是一个正弦或余弦型函数。这样的稳态解可以利用下面的复函数的形式进行表示上式是一维的情况。上式中的 可以是 或 。我们来看看这个稳态解都告诉了我我们什么振幅 角频率 波矢量 和传播方向 也就是说上面的这个稳态解其实只对应于一维的情况当然你也许发现了上面的波矢量 并不是一个矢量所以对于三维的情况而言应当把 变成 即从上面可以看出 的方向就是 的方向也就是传播方向。这对于一维的情况也是通用的即 。而 。对于 的确定我们只需要将上式带入到 的波动方程中便可得到其中 为波矢量的模 为波速 为角频率 为频率 为波长。且对对于波长在介质中有其中 为真空中光速 为真空中的波矢量的模 称为折射率。在材料中折射率一般是复数即 那这个复数的折射率有何意义呢结论是复折射率的复数部分会使振幅衰减即能量会有损矢。 假设平面波沿 方向传播则有从而定义即有显然虚数部分在衰减因子 中。即振幅 按指数规律衰减。还没关注专栏《数学及自然科学》的朋友们请赶快关注吧您的支持是我最大动力本专栏既有干货又有科普一定会有您想看的文章也顺便关注一下作者好啦听说长得好看的人都点了关注呐看完记得点赞哦