php网站开发实训感想,注册一个家政公司需要多少钱,儿童摄影网站建设,旺道seo推广系统怎么收费1.共轭复特征值设是的实矩阵#xff0c;假设是的特征值#xff0c;为对应的特征向量#xff0c;则同样是的特征值#xff0c;而是对应的特征向量#xff0c;所以#xff0c;当是的实矩阵#xff0c;它的复特征值以共轭复数对出现。2. rotation-scaling matrix假如,为实数…1.共轭复特征值设是的实矩阵假设是的特征值为对应的特征向量则同样是的特征值而是对应的特征向量所以当是的实矩阵它的复特征值以共轭复数对出现。2. rotation-scaling matrix假如,为实数且不同时为0则将下面的矩阵称为rotation-scaling matrix则有A可以写成下面的旋转缩放形式其中则先旋转再倍乘。 2. 的特征值为。3. 矩阵的复特征值首先我们假定下面的记号这里首先讨论的矩阵是的实矩阵且矩阵有复特征值而与特征值相对应的特征向量为这时候有个很漂亮的结论其中其中矩阵为rotation-scaling matrix。为了证明矩阵的分解公式成立我们首先证明是可逆的即和是线性无关的。用反证法假设和是线性相关的则存在使得则依然是属于特征值的特征向量而从式(5)可以得到是个实向量而对于一个实矩阵的实特征向量对应的特征值一定是实的但是和是复特征根矛盾因此可证和是线性无关的。此外我们假设复特征值同时对应的特征向量为则有同时比较式(6)和(7)可以得到接下来我们计算和由(4)式可以马上得到,(自然基取对应的列)则有因为和的线性无关的可以组成的基对于任意的向量则有因此。 对于的带有rotation-scaling matrix的分解我们可以这么理解中含有旋转和比例变换矩阵提供了变量代换如。的作用相当于先将代换为然后在所形成的基下利用矩阵进行旋转和缩放旋转产生一个椭圆然后将再变量代换回。注意旋转是在所形成的基下即顺着和所形成的基旋转。对于矩阵都有类似上述矩阵的分解形式下面以为列如果矩阵有一个实的特征值一个复特征值则为另外一个复特征值对应的实特征向量为对应的复特征向量为将分解为,对于上述矩阵在中存在某个平面对平面的作用是旋转和缩放该平面在的作用下是不变的。 举一个例子例如上述矩阵与式(11)中的矩阵形式相同如下图所示对于平面(第三坐标为0)的任一向量被旋转到该平面的另外一个位置上不在该平面的任一向量的第三坐标乘1.07。下图显示了和被作用的迭代结果在平面旋转而在乘1.07后在旋转的同时也在盘旋上升。