没有备案做盈利性的网站违法吗,抖音广告代理商加盟,网页制作员工作厂家,班级网站页面设计梯度下降算法是一种用于寻找函数最小值的优化算法。 它在机器学习和深度学习中被广泛使用#xff0c;特别是在训练神经网络时。我们可以通过一个简单的生活中的例子来理解它#xff1a; 想象你在一座山上#xff0c;需要找到最快的路线下山。你不能一眼看到最低点#xf…梯度下降算法是一种用于寻找函数最小值的优化算法。 它在机器学习和深度学习中被广泛使用特别是在训练神经网络时。我们可以通过一个简单的生活中的例子来理解它 想象你在一座山上需要找到最快的路线下山。你不能一眼看到最低点但你可以感受到脚下的坡度。梯度下降的思路就是在当前位置寻找坡度最陡的方向并朝这个方向走一小步然后重复这个过程直到你到达山谷也就是你不能再下降了。 在数学中这座“山”就是你想要最小化的函数。梯度表示的是函数在当前位置的坡度或者说变化率。梯度下降算法就是沿着梯度的反方向即最陡峭的下降方向逐步调整参数直到找到函数的最小值。 在机器学习中这个最小值通常代表着最佳的模型参数比如最小化损失函数以提高模型的预测准确性。 梯度下降算法有几个变体如随机梯度下降SGD、小批量梯度下降Mini-batch Gradient Descent和批量梯度下降Batch Gradient Descent它们主要在于如何选择和处理数据点以计算梯度。 python写个梯度下降算法示例 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt# 定义一个简单的二次函数 f(x) x^2 def function(x):return x ** 2# 定义函数的梯度 g(x) 2x def gradient(x):return 2 * x# 梯度下降算法 def gradient_descent(starting_point, learning_rate, num_iterations):x starting_pointx_history [x]for i in range(num_iterations):grad gradient(x)x x - learning_rate * gradx_history.append(x)return x_history# 参数设置 starting_point 10 # 初始点 learning_rate 0.1 # 学习率 num_iterations 50 # 迭代次数# 运行梯度下降算法 x_history gradient_descent(starting_point, learning_rate, num_iterations)# 绘制梯度下降过程 x_values np.linspace(-11, 11, 400) y_values function(x_values) plt.plot(x_values, y_values, labelf(x) x^2) plt.scatter(x_history, function(np.array(x_history)), colorred, markero) plt.title(Gradient Descent Optimization) plt.xlabel(x) plt.ylabel(f(x)) plt.legend() plt.show() 上面的Python代码展示了一个简单的梯度下降算法示例。这个例子中我们试图找到函数 ( f(x) x^2 ) 的最小值。 函数和梯度的定义首先我们定义了函数 ( f(x) x^2 ) 和它的梯度 ( g(x) 2x )。 梯度下降算法然后我们实现了梯度下降算法。这个算法从一个初始点开始重复应用梯度下降步骤当前点减去学习率乘以梯度直到达到指定的迭代次数。 参数设置我们设定初始点为 10学习率为 0.1迭代次数为 50。 结果可视化最后我们绘制了函数 ( f(x) ) 和梯度下降过程中的点。在图中红色点表示每一步迭代后的位置可以看到随着迭代进行点逐渐接近函数的最小值点即 ( x 0 ) 处。 这个示例简单展示了梯度下降算法的基本原理和实现方式。在实际应用中这个算法通常用于更复杂的函数和多维参数空间。