金融 网站 模板,什么叫整合营销,珠海住房和建设局网站,昌平网站制作二叉树 1. 二叉树1.1 二叉树的介绍1.2 两种特殊的二叉树1.3 二叉树的性质1.4 二叉树的存储 2. 二叉树的基本操作2.1 二叉树的创建2.2 二叉树的优先遍历2.3 递归实现二叉树遍历2.4 用非递归实现二叉树遍历 1. 二叉树 1.1 二叉树的介绍 二叉树是一种数据结构#xff0c;一颗二… 二叉树 1. 二叉树1.1 二叉树的介绍1.2 两种特殊的二叉树1.3 二叉树的性质1.4 二叉树的存储 2. 二叉树的基本操作2.1 二叉树的创建2.2 二叉树的优先遍历2.3 递归实现二叉树遍历2.4 用非递归实现二叉树遍历 1. 二叉树 1.1 二叉树的介绍 二叉树是一种数据结构一颗二叉树是节点的集合即每个节点最多有两个子节点分别为左子节点和右子节点。二叉树可以为空或者是由一个根节点 和两个指向左子树和右子树的指针。 1.2 两种特殊的二叉树 满二叉树每层的节点数都达到最大值则该二叉树就是满二叉树 即如果一颗二叉树的层数为K且节点总数是2^k - 1则它是满二叉树。完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 1.3 二叉树的性质 若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^i -1i0个结点若规定只有根结点的二叉树的深度为1则深度为k的二叉树的最大结点数是2^k -1(k0)对任何一颗二叉树如果叶结点个数为n0度为2的非叶子结点个数为n2则有n0 n21具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有结点从0开始编号则对于序号为i的结点有 ** 若i0双亲序号(i-2)/2i 0i为根结点编号**无双亲结点若2i1n,左孩子序号2i1,否则无左孩子若2i2n,右孩子序号2i2否则无右孩子 1.4 二叉树的存储 二叉树的存储结构分为顺序存储即堆和类似于链表的链式存储。 二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的常见的表示方式有二叉和三叉表示方式一般用孩子表示法 // 孩子表示法 class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树 } // 孩子双亲表示法 class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent; // 当前节点的根节点 }2. 二叉树的基本操作 2.1 二叉树的创建 创建一个如下的二叉树 public class BinaryTree {static class TreeNode {public char val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(char val) {this.val val;}}//public TreeNode root;//创建二叉树 创建成功后 返回根节点public TreeNode createTree() {TreeNode A new TreeNode(A);TreeNode B new TreeNode(B);TreeNode C new TreeNode(C);TreeNode D new TreeNode(D);TreeNode E new TreeNode(E);TreeNode F new TreeNode(F);TreeNode G new TreeNode(G);TreeNode H new TreeNode(H);A.left B;A.right C;B.left D;B.right E;C.left F;C.right G;E.right H;return A;} }2.2 二叉树的优先遍历 二叉树的优先遍历是指按照一定顺序访问二叉树中的所有节点。常见的三种优先遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。可以使用递归实现、非递归实现这三种遍历方式。 NLR前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—根的左子树—根的右子树即根-左-右。LNR中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—根节点—根的右子树即左-根-右。LRN后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—根的右子树—根节点即左-右-根。 2.3 递归实现二叉树遍历 前序遍历上图该二叉树的前序遍历为A B D E H C F G 思路在递归之前先打印当前根结点的值然后向左子树递出每一次都需要对当前结点的值访问直到node为null时左子树结束递出。当右子树此时也为nodenull从叶子结点开始回归回归到上一个结点的右子树。 void preOrder(TreeNode root) {if (root null) {return;}System.out.print(root.val);preOrder(root.left);preOrder(root.right);}中序遍历D B E H A F C G 思路向左子树递出一直下去直到node 为null 时左子树结束递出。再来对当前节点的值进行访问接着继续向着右子树递出当右子树此时也为 node null 时从叶子节点开始回归回归到上一个节点的右子树前先对当前节点的值进行访问。 // 中序 左 根 右void inOrder(TreeNode root) {if (root null) {return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val);inOrder(root.right);}后序遍历D H E B F G C A 向左子树递出一直下去直到 node 为 null 时左子树结束递出。再接着继续向着右子树递出再来对当前节点的值进行访问当右子树此时也为 node 为 null 时从叶子节点开始回归回归到对当前节点的值进行访问 // 后序 左 右 根void postOrder(TreeNode root) {if (root null) {return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val);}2.4 用非递归实现二叉树遍历 非递归前序遍历 思路 void preOrderNor(TreeNode root) {if (root null) {return;}StackTreeNode stack new Stack();TreeNode cur root;while (cur ! null || !stack.isEmpty()) {while (cur ! null) {stack.push(cur);System.out.print(cur.val );cur cur.left;}TreeNode top stack.pop();cur top.right;}}非递归中序遍历 void inOrderNor(TreeNode root) {if (root null) {return;}StackTreeNode stack new Stack();TreeNode cur root;while (cur ! null || !stack.isEmpty()) {while(cur ! null) {stack.push(cur);cur cur.left;}TreeNode top stack.pop();System.out.print(top.val );cur top.right;}}非递归后序遍历 void postOrderNor(TreeNode root) {if (root null) {return;}StackTreeNode stack new Stack();TreeNode cur root;TreeNode prev null;while (cur ! null || !stack.isEmpty()) {while(cur ! null) {stack.push(cur);cur cur.left;}TreeNode top stack.peek();if (top.right null || top.right prev) {System.out.print(top.val );stack.pop();prev top; //记录下最新被打印的那个节点}else {cur top.right;}}}