一、Gmsh 简介

（一）Gmsh 是什么

Gmsh 是一款功能强大的开源有限元网格生成器，广泛应用于工程仿真、数值模拟以及计算机图形学等领域。它为用户提供了从几何建模到网格划分的一整套解决方案，能够有效处理复杂几何形状，生成高质量的二维和三维网格，满足多种数值方法的需求，如有限元分析（FEA）、计算流体力学（CFD）以及边界元法（BEM）等。

（二）Gmsh 的主要功能

1. 几何建模

   • Gmsh 支持基于 OpenCASCADE 内核的几何建模功能，用户可以使用其内置的几何模块创建点、线、面、体等基本几何元素，并通过布尔运算、变换等操作构建复杂的几何模型。例如，在进行机械结构分析时，可以利用 Gmsh 准确地构建具有复杂形状的零件模型，包括带有各种孔、槽、凸台等特征的模型。
   • 支持导入多种几何文件格式，如 STEP、IGES、BREP、STL 等，方便用户将其他 CAD 软件设计的模型引入到 Gmsh 中进行后续的网格划分操作。这对于需要整合不同设计软件生成的模型文件进行综合仿真分析的项目极为重要，能够有效提高工作效率，避免重复建模工作。

2. 网格划分

   • 提供多种网格划分算法，包括基于 Delaunay 三角剖分的二维网格划分算法和基于 Advancing Front 技术的三维网格划分算法。这些算法能够自动地根据几何模型的形状和拓扑结构生成高质量的网格，确保网格的形状规则、分布均匀，从而提高数值模拟的精度和效率。例如，在进行电磁场模拟时，高质量的网格可以更准确地捕捉场量在不同区域的变化情况，减少数值耗散和误差。
   • 支持自适应网格划分功能，可以根据用户定义的误差估计指标或场量变化梯度等信息，自动加密或稀疏网格，以在保证计算精度的同时尽可能减少网格数量，降低计算成本。这对于处理具有复杂边界层、奇异点或高梯度区域的问题非常有用，如在流体流动模拟中，可以对边界层区域进行细化网格划分，以更准确地模拟流体在边界附近的流动特性，而在远离边界层的区域则可适当增大网格尺寸，节省计算资源。
   • 能够生成多种类型的网格单元，如三角形单元、四边形单元、四面体单元、六面体单元等，以及混合网格，满足不同数值方法和物理问题的需求。例如，在结构力学分析中，四面体单元适用于复杂形状的三维模型，而六面体单元在规则几何形状的模型中能够提供更高的计算精度和效率；在电磁场仿真中，三角形单元和四边形单元常用于二维问题，四面体单元用于三维问题。

3. 前后处理功能

   • 作为前处理器，Gmsh 不仅能够生成网格，还可以对几何模型和网格进行可视化操作，帮助用户直观地检查模型的几何特征和网格质量。用户可以对模型和网格进行旋转、平移、缩放、剖切等操作，查看模型的内部结构和网格分布情况，及时发现模型和网格中存在的问题，如几何奇异点、网格畸变等，并进行相应的修正。此外，Gmsh 还支持对网格进行各种质量评估指标的计算和显示，如单元形状质量、最小角、最大角、纵横比等，用户可以根据这些指标对网格质量进行定量分析，确保网格满足数值模拟的要求。
   • 作为后处理器，Gmsh 可以读取和显示数值模拟结果，支持多种数据格式的导入，如有限元分析软件生成的结果文件（如 COMSOL、ABAQUS 等），以及用户自定义的文本格式数据文件。它能够以二维和三维图形的形式直观地展示场量分布、应力应变云图、流线图、等值面等结果信息，帮助用户快速理解数值模拟结果的物理意义和分布规律。同时，Gmsh 还提供了一系列的后处理工具，如数据提取、曲线绘制、结果计算等功能，用户可以对模拟结果进行进一步的分析和处理，提取感兴趣的数据信息，绘制特定路径或截面上的物理量分布曲线，计算特定区域内的平均值、最大值、最小值等统计信息，为工程设计和决策提供有力的支持。

（三）Gmsh 的应用领域

1. 工程仿真

   • 在机械工程中，Gmsh 可用于模拟结构的应力应变分布、振动特性、疲劳寿命等，为机械产品的设计优化提供依据。例如，在汽车发动机缸体的结构分析中，通过 Gmsh 生成高质量的网格，结合有限元分析软件，可以准确地预测缸体在不同工况下的应力分布情况，从而对缸体的结构进行优化设计，提高其强度和刚度，延长使用寿命。
   • 在航空航天领域，Gmsh 可用于模拟飞机机翼的气动特性、飞行器结构的热应力分析等。在飞机机翼设计阶段，利用 Gmsh 划分机翼的网格，进行计算流体力学模拟，可以预测机翼在不同飞行速度和攻角下的升力、阻力等气动性能参数，为机翼的气动外形优化设计提供指导；在飞行器结构的热应力分析中，Gmsh 能够生成复杂的三维网格，考虑结构的热传导、热膨胀等物理过程，模拟飞行器在不同热环境下的应力分布情况，确保飞行器结构的安全性和可靠性。

2. 数值模拟研究

   • 在物理学研究中，Gmsh 可用于模拟电磁场、量子力学中的薛定谔方程求解等。在电磁场模拟方面，Gmsh 能够对天线、微波器件、电磁兼容性等问题进行建模和网格划分，结合相应的数值方法（如有限元法、边界元法等）求解电磁场的分布，帮助研究人员深入理解电磁现象的本质和规律，为新型电磁器件的设计和研发提供理论支持；在量子力学研究中，通过 Gmsh 划分复杂的量子结构模型的网格，可以数值求解薛定谔方程，研究量子态的能量本征值和波函数分布，对于探索量子物理中的新现象和新效应具有重要意义。
   • 在地球科学领域，Gmsh 可用于模拟地下水流动、地震波传播等问题。在地下水流动模拟中，利用 Gmsh 建立地下含水层的几何模型，划分合适的网格，结合渗流力学的控制方程，可以模拟地下水在不同地质条件下的流动规律，预测地下水位变化、污染物迁移等过程，为水资源管理和环境保护提供科学依据；在地震波传播模拟中，Gmsh 能够构建复杂的地质结构模型，包括不同岩石层、断层等特征，生成高质量的三维网格，模拟地震波在地质介质中的传播路径、反射、折射等现象，有助于提高地震监测和预警的准确性，以及对地震灾害的评估和防治。

3. 计算机图形学与可视化

   • 在计算机图形学领域，Gmsh 的网格划分功能可用于生成高质量的三维模型网格，为计算机图形渲染、动画制作等提供基础数据。例如，在制作电影、游戏等中的三维角色和场景模型时，通过 Gmsh 对模型进行网格划分和优化，可以提高模型的渲染质量和性能，使其在视觉效果上更加逼真和流畅；同时，Gmsh 的可视化功能还可以用于实时显示和编辑三维模型的网格信息，方便图形设计师对模型进行调整和修改，提高工作效率和创作灵活性。

二、项目背景

随着科学技术的不断发展和工程应用的日益复杂，对数值模拟和工程仿真精度的要求越来越高。在众多工程领域和科学研究中，准确地建模和分析具有复杂几何形状和物理现象的系统成为关键任务。例如，在机械制造行业中，为了提高产品的性能和可靠性，需要对复杂零件的力学行为进行精确模拟；在航空航天领域，飞行器的气动性能和结构强度分析对于飞行安全至关重要；在电子设备设计中，电磁兼容性和热管理问题直接影响产品的稳定性和使用寿命。

传统的数值模拟方法往往依赖于复杂的商业软件，这些软件虽然功能强大，但也存在诸多限制，如高昂的软件购置费用、对硬件资源的高要求以及对用户专业知识的较高门槛等。此外，商业软件通常具有封闭的架构，用户难以根据自己的特殊需求进行定制和扩展。在这种背景下，开源的 Gmsh 软件应运而生，为工程技术人员和科研人员提供了一个高效、灵活且免费的网格生成和数值模拟平台。

本项目旨在利用 Gmsh 的强大功能，实现对自定义轮廓的读取和网格划分，为后续的数值模拟和工程分析提供高质量的网格模型。通过开发基于 Gmsh 的网格划分工具，可以满足以下需求：

1. 处理复杂几何形状

   • 在实际工程项目中，许多物体的轮廓具有复杂的几何特征，如曲线、曲面、多边形等的组合，传统的网格划分方法难以准确地捕捉这些几何细节。Gmsh 提供的几何建模和网格划分功能能够有效地处理各种复杂轮廓，生成与几何形状高度贴合的网格，从而提高数值模拟的精度。例如，在船舶工程中，船体的外形设计涉及到复杂的曲面结构，利用 Gmsh 可以对船体的自定义轮廓进行精确建模和网格划分，为船舶的水动力性能分析（如阻力、浮力、稳定性等）提供可靠的网格基础。

2. 实现高效自动化的网格划分流程

   • 手动划分网格的过程繁琐且容易出错，尤其对于大规模的复杂模型，需要耗费大量的时间和人力。通过编写自动化脚本或程序调用 Gmsh 的 API，可以实现对自定义轮廓的批量网格划分，大大提高工作效率。在建筑结构分析中，对于具有相似结构形式的建筑物（如高层住宅楼），可以根据其自定义的建筑轮廓参数（如楼层高度、房间布局、墙体厚度等），通过自动化程序快速生成相应的网格模型，为后续的结构抗震分析、风荷载分析等提供支持，节省了重复性工作的成本。

3. 降低数值模拟成本

   • 高质量的网格可以有效减少数值模拟中的误差和计算资源消耗。Gmsh 的自适应网格划分功能可以根据物理问题的特征和精度要求，在保证模拟精度的前提下，生成尽可能少的网格单元，从而降低计算成本和内存占用。在微电子器件的热分析中，通过对芯片的自定义轮廓进行精细化的网格划分，并利用自适应网格技术对热流密度高的区域进行局部加密，可以在满足热分析精度要求的同时，减少计算时间和硬件资源需求，使得微电子器件的热设计和优化更加高效可行。

4. 促进多学科交叉研究与协同设计

   • 在现代工程领域，许多问题涉及到多个学科的交叉耦合，如机电热耦合问题、流固耦合问题等。Gmsh 作为通用的网格生成工具，可以为不同学科的数值模拟提供统一的网格平台，方便多学科之间的数据交换和协同分析。例如，在电动汽车的设计中，需要同时考虑电机的电磁性能、电池的热管理以及车身的结构强度和空气动力学性能等多个方面。通过使用 Gmsh 对电动汽车的自定义轮廓（如电机定子转子的几何形状、电池组的布局结构、车身外形等）进行网格划分，可以实现各学科模拟的无缝对接，促进电动汽车整体性能的优化设计，提高各子系统之间的协同性和兼容性。

三、环境配置

为了实现 Gmsh 对自定义轮廓的读取和网格划分功能，并在 Visual Studio 2022 开发环境中成功编译和运行相关程序，需要进行以下环境配置步骤：

（一）软件下载与安装

1. 下载 Gmsh 官方编译的 Windows64 SDK

   • 访问 Gmsh 的官方网站（https://gmsh.info/），在下载页面选择适合 Windows 64 位系统的版本，如 gmsh-4.13.1-Windows64-sdk.zip。
   • 将下载的压缩文件解压到指定目录，例如 D