引言

大家好！欢迎继续关注我的排序算法系列。今天，我们要学习的是另一种非常基础且重要的排序算法——插入排序 (Insertion Sort)。

插入排序的思路非常贴近我们日常整理扑克牌的方式，理解起来相对自然。虽然它在最坏情况下的效率不高，但在某些特定场景下，它的表现甚至优于一些更高级的排序算法。

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什么是插入排序？

想象一下你在玩扑克牌，手里已经握着几张排好序的牌（比如按点数从小到大）。现在你从牌堆里摸了一张新牌，你会怎么做？

通常，你会从右手边（或左手边）已排序的牌开始，逐张比较新牌和手里的牌，找到新牌应该插入的位置，然后将该位置及其后面的牌向后挪动一点，腾出空位，把新牌插进去。

插入排序就是基于这个思想：

1. 将整个数组分为两部分： 左边是“已排序”区间，右边是“未排序”区间。
2. 初始状态： 已排序区间只包含数组的第一个元素 arr[0]。
3. 逐步扩展： 从未排序区间（从 arr[1] 开始）依次取出元素。
4. 寻找位置并插入： 将取出的元素（我们称之为 current 或 now）与已排序区间的元素从右向左逐一比较。
5. 移动元素： 如果已排序区间的元素大于 current，则将该元素向右移动一位。
6. 重复比较和移动： 继续向左比较和移动，直到找到一个小于或等于 current 的元素，或者到达已排序区间的开头。
7. 插入： 将 current 插入到最后移动元素的那个位置的后面（也就是空出来的位置）。
8. 重复： 对未排序区间的所有元素重复步骤 3-7，直到所有元素都被插入到已排序区间中。

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算法步骤详解 (以升序为例)

假设我们有数组 [5, 2, 4, 6, 1, 3]

1. 初始： [5] | [2, 4, 6, 1, 3] ( | 分隔已排序和未排序)
2. 处理 2 (now = 2)：
   • 比较 2 和 5 -> 2 < 5 -> 移动 5 -> [_, 5] | [4, 6, 1, 3]
   • j 变为 -1，循环结束。
   • 插入 2 到 j+1 (即 0) -> [2, 5] | [4, 6, 1, 3]
3. 处理 4 (now = 4)：
   • 比较 4 和 5 -> 4 < 5 -> 移动 5 -> [2, _, 5] | [6, 1, 3]
   • 比较 4 和 2 -> 4 >= 2 -> break 循环 (j 为 0)。
   • 插入 4 到 j+1 (即 1) -> [2, 4, 5] | [6, 1, 3]
4. 处理 6 (now = 6)：
   • 比较 6 和 5 -> 6 >= 5 -> break 循环 (j 为 2)。
   • 插入 6 到 j+1 (即 3) -> [2, 4, 5, 6] | [1, 3]
5. 处理 1 (now = 1)：
   • 比较 1 和 6 -> 1 < 6 -> 移动 6 -> [2, 4, 5, _, 6] | [3]
   • 比较 1 和 5 -> 1 < 5 -> 移动 5 -> [2, 4, _, 5, 6] | [3]
   • 比较 1 和 4 -> 1 < 4 -> 移动 4 -> [2, _, 4, 5, 6] | [3]
   • 比较 1 和 2 -> 1 < 2 -> 移动 2 -> [_, 2, 4, 5, 6] | [3]
   • j 变为 -1，循环结束。
   • 插入 1 到 j+1 (即 0) -> [1, 2, 4, 5, 6] | [3]
6. 处理 3 (now = 3)：
   • 比较 3 和 6 -> 3 < 6 -> 移动 6 -> [1, 2, 4, 5, _, 6]
   • 比较 3 和 5 -> 3 < 5 -> 移动 5 -> [1, 2, 4, _, 5, 6]
   • 比较 3 和 4