进制的简单介绍

整数可以使用四种不同的进制表示方式：

1. 二进制 (Binary)：由 0 和 1 组成，满 2 进 1，以 0b 或 0B 开头表示。
2. 十进制 (Decimal)：由 0-9 组成，满 10 进 1，是最常用的数值表示方式。
3. 八进制 (Octal)：由 0-7 组成，满 8 进 1，以数字 0 开头表示。
4. 十六进制 (Hexadecimal)：由 0-9 和 A(10)-F(15) 组成，满 16 进 1，以 0x 或 0X 开头表示，字母 A-F 不区分大小写。

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进制的图示

下面是一个包含十进制、二进制、八进制和十六进制的进制转换表（从 0 到 10）：

十进制 (Dec)	二进制 (Bin)	八进制 (Oct)	十六进制 (Hex)
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A

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进制转换示例及计算方法

进制转换示例及计算方法

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1. 二进制转换成十进制

规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以 2 的 (位数 - 1) 次方，然后求和。

示例：将 0b1011 转换为十进制：

0b1011 = 1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 0 * 2^2 + 1 * 2^3

= 1 + 2 + 0 + 8 = 11

即 0b1011 = 11₁₀。

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2. 八进制转换成十进制

规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以 8 的 (位数 - 1) 次方，然后求和。

示例：将 0234 转换为十进制：

0234 = 4 * 8^0 + 3 * 8^1 + 2 * 8^2

= 4 + 24 + 128 = 156

即 0234 = 156₁₀。

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3. 十六进制转换成十进制

规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以 16 的 (位数 - 1) 次方，然后求和。

示例：将 0x23A 转换为十进制：

0x23A = 10 * 16^0 + 3 * 16^1 + 2 * 16^2

= 10 + 48 + 512 = 570

即 0x23A = 570₁₀。

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4. 十进制转换成二进制

规则：不断将该数 除以 2，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数 倒序排列，即为对应的二进制数。

示例：将 34 转换为二进制：

商	余数
34 ÷ 2 = 17	0
17 ÷ 2 = 8	1
8 ÷ 2 = 4	0
4 ÷ 2 = 2	0
2 ÷ 2 = 1	0
1 ÷ 2 = 0	1

倒序排列余数：100010，即 34₁₀ = 0b100010。

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5. 十进制转换成八进制

规则：不断将该数 除以 8，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数 倒序排列，即为对应的八进制数。

示例：将 131 转换为八进制：

商	余数
131 ÷ 8 = 16	3
16 ÷ 8 = 2	0
2 ÷ 8 = 0	2

倒序排列余数：203，即 131₁₀ = 0203₈。

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6. 十进制转换成十六进制

规则：不断将该数 除以 16，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数 倒序排列，即为对应的十六进制数。

示例：将 237 转换为十六进制：

商	余数
237 ÷ 16 = 14	13 (D)
14 ÷ 16 = 0	14 (E)

倒序排列余数：ED，即 237₁₀ = 0xED₁₆。

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7. 二进制转换成八进制

规则：从低位开始，将二进制数每 3 位一组，转换成对应的八进制数。

示例：将 0b11010101 转换为八进制：

1. 分组（从右往左，每 3 位一组）：

   11(3) 010(2) 101(5)
   

2. 转换：

   11₂ = 3₈, 010₂ = 2₈, 101₂ = 5₈
   

结果：0b11010101 = 0325₈。

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8. 二进制转换成十六进制

规则：从低位开始，将二进制数每 4 位一组，转换成对应的十六进制数。

示例：将 0b11010101 转换为十六进制：

1. 分组（从右往左，每 4 位一组）：

   1101(D) 0101(5)
   

2. 转换：

   1101₂ = D₁₆, 0101₂ = 5₁₆
   

结果：0b11010101 = 0xD5₁₆。

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9. 八进制转换成二进制

规则：将八进制数每 1 位，转换成对应的 3 位二进制数。

示例：将 0237 转换为二进制：

1. 2₈ = 010₂
2. 3₈ = 011₂
3. 7₈ = 111₂

结果：0237₈ = 0b10011111。

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10. 十六进制转换成二进制

规则：将十六进制数每 1 位，转换成对应的 4 位二进制数。

示例：将 0x23B 转换为二进制：

1. 2₁₆ = 0010₂
2. 3₁₆ = 0011₂
3. B₁₆ = 1011₂

结果：0x23B₁₆ = 0b001000111011。