跳表数据结构

跳表（Skip List）是一种支持高效插入、删除和查找的链表结构，用于加速查找操作，特别适用于有序数据集合。它在Redis、LevelDB等系统中被用于**有序集合（Sorted Set）**的实现。

1. 跳表的结构

跳表的核心思想是：
在链表的基础上，引入多级索引，类似于高速公路的匝道，提高查找效率。

一个跳表通常由多层索引构成：

最底层（Level 0） 是一个有序单链表，存储所有数据；
上层索引（Level > 0） 由部分节点构成，起到“跳跃”的作用，加速查找；
最上层索引 由少量节点构成，使得查找可以迅速缩小范围。

示例跳表（3 层）：

Level 2:    1 --------------> 9 ----------------> 19
Level 1:    1 ----> 5 -----> 9 ----> 13 -------> 19
Level 0:    1 -> 3 -> 5 -> 7 -> 9 -> 11 -> 13 -> 15 -> 17 -> 19

每一层都是上一层的子集，节点的“晋升”是概率性的（通常是 1/2）。

2. 跳表的基本操作

查找

跳表的查找过程类似于二分查找：

从最高层索引开始，查找小于目标值的最大节点；
向下移动到下一层索引，继续查找；
直到底层（Level 0），最终在普通链表中找到目标节点或确认其不存在。

时间复杂度：
$O(\log n)$ —— 因为跳表的高度是O(log n)，查找路径长度也大约是O(log n)。

插入

查找插入位置，找到前驱节点；
随机决定新节点的层数（常见做法：掷硬币，每次有 50% 概率提升一层）；
在每一层进行插入，更新索引。

时间复杂度：

平均 O(log n)，因为最多遍历 log n 层；
最坏 O(n)（所有元素都在同一层）。

删除

查找目标节点（与查找操作类似）；
在每一层移除节点；
如果某层为空，则删除该层。

时间复杂度：
$O(\log n)$

3. 跳表 vs. 其他数据结构

数据结构	查找时间复杂度	插入时间复杂度	删除时间复杂度	额外空间	适用场景
跳表	O(log n)	O(log n)	O(log n)	O(n)	有序数据、高效查找
平衡二叉搜索树 (AVL, 红黑树)	O(log n)	O(log n)	O(log n)	O(n)	适用于动态数据
哈希表	O(1)	O(1)	O(1)	O(n)	适用于无序数据、频繁查询
链表	O(n)	O(1)	O(n)	O(n)	适用于插入、删除较多

跳表 vs. 红黑树

跳表实现更简单，只需维护索引，而红黑树需要复杂的旋转操作；
跳表在分布式环境中更友好，如 Redis 的有序集合（ZSet）采用跳表；
红黑树适用于内存受限的场景，因为跳表的索引层需要额外存储空间。

4. 实际应用

Redis

Redis 有序集合（Sorted Set） 的底层结构是 跳表 + 哈希表：

跳表：用于范围查询（ZRANGE、ZREVRANGE）
哈希表：用于O(1) 查找（ZADD）

LevelDB

Google 的 LevelDB 用跳表存储MemTable，然后刷盘成 SSTable。

5. 代码实现（Java）

跳表节点

class SkipListNode {int val;SkipListNode[] next; // 指向不同层级的下一个节点public SkipListNode(int val, int level) {this.val = val;this.next = new SkipListNode[level];}
}

跳表类

import java.util.Random;class SkipList {private static final int MAX_LEVEL = 16;  // 最大层数private final SkipListNode head; // 头节点private int levelCount = 1; // 当前最大层数private final Random random = new Random();public SkipList() {head = new SkipListNode(-1, MAX_LEVEL); // 初始化头节点}// 查找public boolean search(int target) {SkipListNode cur = head;for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {while (cur.next[i] != null && cur.next[i].val < target) {cur = cur.next[i];}}cur = cur.next[0];  // 进入最底层return cur != null && cur.val == target;}// 插入public void insert(int num) {SkipListNode[] update = new SkipListNode[MAX_LEVEL]; // 记录每层的前驱节点SkipListNode cur = head;for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {while (cur.next[i] != null && cur.next[i].val < num) {cur = cur.next[i];}update[i] = cur;  // 记录前驱节点}int newLevel = randomLevel();levelCount = Math.max(levelCount, newLevel);SkipListNode newNode = new SkipListNode(num, newLevel);for (int i = 0; i < newLevel; i++) {newNode.next[i] = update[i].next[i];update[i].next[i] = newNode;}}// 删除public void delete(int num) {SkipListNode cur = head;SkipListNode[] update = new SkipListNode[MAX_LEVEL];for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {while (cur.next[i] != null && cur.next[i].val < num) {cur = cur.next[i];}update[i] = cur;}SkipListNode target = cur.next[0];if (target == null || target.val != num) return;for (int i = 0; i < levelCount; i++) {if (update[i].next[i] != target) break;update[i].next[i] = target.next[i];}}// 随机生成层数private int randomLevel() {int level = 1;while (random.nextDouble() < 0.5 && level < MAX_LEVEL) {level++;}return level;}
}