实现使用RBF（径向基函数）神经网络模拟二阶电机数学模型中的非线性干扰，以及使用WNN（小波神经网络）预测模型中的非线性函数来抵消迟滞影响的功能

下面将详细介绍如何实现使用RBF（径向基函数）神经网络模拟二阶电机数学模型中的非线性干扰，以及使用WNN（小波神经网络）预测模型中的非线性函数来抵消迟滞影响的功能。我们将按照以下步骤进行：

步骤1：定义二阶电机数学模型

考虑一个带有迟滞影响的二阶电机数学模型，其一般形式可以表示为：
$\ddot{y}(t) + a_1\dot{y}(t) + a_0y(t) = u(t) + d(t) + h(t)$
其中， $y (t)$ 是电机的输出， $u (t)$ 是控制输入， $d (t)$ 是非线性干扰， $h (t)$ 是迟滞影响。

步骤2：RBF神经网络模拟非线性干扰

RBF神经网络是一种前馈神经网络，其输出可以表示为：
$\hat{d}(t) = \sum_{i=1}^{N} w_i\varphi(\left\lVert x(t) - c_i\right\rVert)$
其中， $w_i$ 是权重， $\varphi$ 是径向基函数（通常使用高斯函数）， $c_i$ 是中心， $x (t)$ 是输入向量。

步骤3：WNN预测非线性函数

小波神经网络是一种结合了小波变换和神经网络的模型，用于预测模型中的非线性函数。

代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neural_network import MLPRegressor
from pywt import wavedec# 定义二阶电机数学模型
def second_order_motor_model(y, u, d, h, a0, a1):y_dot = np.zeros(2)y_dot[0] = y[1]y_dot[1] = -a0 * y[0] - a1 * y[1] + u + d + hreturn y_dot# 定义RBF神经网络模拟非线性干扰
def rbf_network(x, centers, weights, sigma):N = len(centers)phi = np.zeros(N)for i in range(N):phi[i] = np.exp(-np.linalg.norm(x - centers[i])**2 / (2 * sigma**2))return np.dot(weights, phi)# 定义WNN预测非线性函数
def wnn_predict(x, model):# 这里简单使用MLPRegressor作为示例return model.predict([x])[0]# 模拟参数
T = 10  # 模拟时间
dt = 0.01  # 时间步长
t = np.arange(0, T, dt)
N = len(t)# 模型参数
a0 = 1.0
a1 = 0.5# 初始化状态
y = np.zeros((N, 2))
y[0] = [0, 0]# 控制输入
u = np.sin(2 * np.pi * 0.5 * t)# 非线性干扰和迟滞影响
d = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 1.5 * t)
h = 0.2 * np.sign(np.sin(2 * np.pi * 2 * t))# RBF神经网络参数
N_rbf = 10  # RBF神经元数量
centers = np.random.rand(N_rbf, 2)
weights = np.random.rand(N_rbf)
sigma = 0.1# WNN模型训练
X_wnn = np.column_stack((y[:, 0], y[:, 1], u))
y_wnn = -a0 * y[:, 0] - a1 * y[:, 1] + u + d + h
wnn_model = MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(10,), activation='relu', max_iter=1000)
wnn_model.fit(X_wnn, y_wnn)# 模拟过程
for i in range(1, N):# 预测非线性干扰d_hat = rbf_network(y[i-1], centers, weights, sigma)# 预测非线性函数f_hat = wnn_predict(np.concatenate((y[i-1], [u[i-1]])), wnn_model)# 抵消影响u_compensated = u[i-1] - d_hat - f_hat# 更新状态y_dot = second_order_motor_model(y[i-1], u_compensated, d[i-1], h[i-1], a0, a1)y[i] = y[i-1] + y_dot * dt# 绘制结果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, y[:, 0], label='Output')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Output')
plt.legend()plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, u, label='Control Input')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Control Input')
plt.legend()plt.tight_layout()
plt.show()