LeetCode题练习与总结：扰乱字符串--87

一、题目描述

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：

1. 如果字符串的长度为 1 ，算法停止

2. 如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：

在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s ，则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ，且满足 s = x + y 。
随机决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。

给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：s1 = "great", s2 = "rgeat"
输出：true
解释：s1 上可能发生的一种情形是：
"great" --> "gr/eat" // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
"gr/eat" --> "gr/eat" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
"gr/eat" --> "g/r / e/at" // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
"g/r / e/at" --> "r/g / e/at" // 随机决定：第一组「交换两个子字符串」，第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
"r/g / e/at" --> "r/g / e/ a/t" // 继续递归执行此算法，将 "at" 分割得到 "a/t"
"r/g / e/ a/t" --> "r/g / e/ a/t" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止，结果字符串和 s2 相同，都是 "rgeat"
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形，可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串，返回 true

示例 2：

输入：s1 = "abcde", s2 = "caebd"
输出：false

示例 3：

输入：s1 = "a", s2 = "a"
输出：true

提示：

s1.length == s2.length
1 <= s1.length <= 30
s1 和 s2 由小写英文字母组成

二、解题思路

这个问题可以使用递归+记忆化搜索的方法解决。首先，判断两个字符串是否是扰乱字符串，需要满足以下条件：

两个字符串长度相等。
两个字符串包含的字符种类和数量相同。
存在一种方式，使得其中一个字符串可以通过一系列交换和分割操作变成另一个字符串。

基于这些条件，我们可以设计一个递归函数，该函数尝试对字符串进行分割，并判断左右两部分是否满足扰乱字符串的条件。为了提高效率，我们使用一个三维数组来存储已经计算过的结果，避免重复计算。

三、具体代码

class Solution {// 使用三维数组来记忆化搜索结果private boolean[][][] memo;public boolean isScramble(String s1, String s2) {if (s1 == null || s2 == null || s1.length() != s2.length()) {return false;}int len = s1.length();memo = new boolean[len][len][len + 1];return isScrambleHelper(s1, 0, s2, 0, len);}private boolean isScrambleHelper(String s1, int start1, String s2, int start2, int length) {// 如果记忆化数组中有结果，直接返回if (memo[start1][start2][length] == true) {return true;}// 如果两个子串相等，说明它们是扰乱字符串if (s1.substring(start1, start1 + length).equals(s2.substring(start2, start2 + length))) {memo[start1][start2][length] = true;return true;}// 检查两个子串的字符计数是否相同if (!checkCharacters(s1, start1, start1 + length, s2, start2, start2 + length)) {return false;}// 尝试所有可能的分割方式for (int i = 1; i < length; i++) {// 不交换的情况if (isScrambleHelper(s1, start1, s2, start2, i) &&isScrambleHelper(s1, start1 + i, s2, start2 + i, length - i)) {memo[start1][start2][length] = true;return true;}// 交换的情况if (isScrambleHelper(s1, start1, s2, start2 + length - i, i) &&isScrambleHelper(s1, start1 + i, s2, start2, length - i)) {memo[start1][start2][length] = true;return true;}}// 如果所有情况都不满足，返回falsereturn false;}// 检查两个子串的字符计数是否相同private boolean checkCharacters(String s1, int start1, int end1, String s2, int start2, int end2) {int[] count = new int[26];for (int i = start1; i < end1; i++) {count[s1.charAt(i) - 'a']++;}for (int i = start2; i < end2; i++) {count[s2.charAt(i) - 'a']--;}for (int c : count) {if (c != 0) {return false;}}return true;}
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

对于长度为 n 的字符串，我们需要考虑所有可能的分割方式，这需要 O(n) 次迭代。
对于每一种分割方式，我们需要递归地判断左右两部分是否是扰乱字符串。递归的深度最大为 n，因为每次递归都会将问题规模减半。
在递归过程中，我们需要比较两个子串的字符计数是否相同，这个操作的时间复杂度是 O(n)。
综上所述，总的时间复杂度是 O(n * 2^(n-1))，因为对于每个长度为 n 的字符串，我们最多有 2^(n-1) 种分割方式，并且每次分割都需要 O(n) 的时间来比较字符计数。

2. 空间复杂度

记忆化数组 memo 的大小是 n * n * (n+1)，因此它的空间复杂度是 O(n^3)。
递归调用栈的最大深度是 n，因此它的空间复杂度是 O(n)。
因此，总的空间复杂度是 O(n^3)，主要由记忆化数组 memo 占用。

五、总结知识点

递归算法：代码使用递归函数 isScrambleHelper 来解决问题。递归是一种常用的算法设计方法，它将问题分解为更小的子问题，并通过函数自身调用来解决这些子问题。
记忆化搜索：通过使用三维数组 memo 来存储已经计算过的结果，避免重复计算相同子问题，这是一种优化递归算法的技术，可以显著减少计算量。
字符串操作：代码中使用了 substring 方法来获取字符串的子串，以及 equals 方法来比较两个字符串是否相等。
字符计数：使用一个长度为 26 的整型数组 count 来计数两个子串中每个字符出现的次数，这是为了检查两个子串的字符组成是否相同。
动态规划思想：虽然代码是递归实现的，但它遵循了动态规划的原则，即通过解决重叠子问题并将结果存储起来，以达到优化计算的目的。
循环和条件判断：代码中使用了 for 循环来遍历所有可能的分割点，并使用了 if 语句来进行条件判断和分支选择。
算法设计：代码展现了如何设计一个算法来解决特定问题，即判断两个字符串是否为扰乱字符串。
边界条件处理：在 isScramble 方法中，首先检查了输入字符串是否为 null，长度是否相等，这些都是处理边界条件，确保输入有效。