每日一题——顺时针旋转矩阵

顺时针旋转矩阵

一、问题描述

以下是内容转换为 CSDN 的 Markdown 格式：

问题描述

给定一个 N * N\的整数矩阵，请编写一个算法将其顺时针旋转 90 度。旋转后的矩阵需要返回。例如，给定矩阵：

1  2  3 
4  5  6 
7  8  9

旋转 90 度后应变为：

7  4  1 
8  5  2 
9  6  3

说明

矩阵的旋转操作是原地进行的，即不额外分配空间。
示例中的矩阵旋转后，行和列的值发生了相应的变化。

数据范围

(0 < n < 300)
矩阵中的值满足 (0 \leq val \leq 1000)

复杂度要求

空间复杂度：(O(1))
时间复杂度：(O(N^2))

二、解题思路

1. 原地旋转矩阵

为了满足空间复杂度 (O(1)) 的要求，我们需要在原矩阵上直接进行操作，而不是使用额外的空间。具体步骤如下：

分层旋转：矩阵可以分为多层，每一层从外到内逐步旋转。
旋转步骤：
- 保存左上角的值。
- 按顺时针方向依次交换四个位置的值。

2. 旋转逻辑

对于每个元素 ((i, j))，其旋转后的位置可以通过以下公式计算：

新行索引 (i’ = j)
新列索引 (j’ = N - i - 1)

3. 代码实现

以下是完整的C语言实现代码，包含详细的注释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>/*** 顺时针旋转矩阵90度* @param mat: 输入矩阵* @param matRowLen: 矩阵的行数* @param matColLen: 矩阵的列数（每行的长度）* @param n: 矩阵的阶数（n x n）* @param returnSize: 返回矩阵的行数* @param returnColumnSizes: 返回矩阵的列数（每行的长度）* @return: 旋转后的矩阵*/
int** rotateMatrix(int** mat, int matRowLen, int* matColLen, int n,int* returnSize, int** returnColumnSizes) {// 设置返回矩阵的行数和列数*returnSize = n;  // 设置返回矩阵的行数为n*returnColumnSizes = (int*)malloc(n * sizeof(int));  // 分配内存用于存储每行的列数for (int i = 0; i < n; i++) {(*returnColumnSizes)[i] = n;  // 每行的列数也为n}// 原地旋转矩阵for (int layer = 0; layer < n / 2; layer++) {  // 遍历每一层，从外层到内层int first = layer;  // 当前层的起始索引int last = n - layer - 1;  // 当前层的结束索引for (int i = first; i < last; i++) {  // 遍历当前层的每个元素int gap = i - first;  // 当前元素与起始索引的偏移量int temp = mat[first][i];  // 保存左上角的值// 左上 <- 左下mat[first][i] = mat[last - gap][first];// 左下 <- 右下mat[last - gap][first] = mat[last][last - gap];// 右下 <- 右上mat[last][last - gap] = mat[i][last];// 右上 <- 左上（保存的值）mat[i][last] = temp;}}// 返回原地旋转后的矩阵return mat;
}

三、代码解析

1. 参数说明

mat：输入的二维矩阵。
matRowLen：矩阵的行数。
matColLen：矩阵的列数（每行的长度）。
n：矩阵的阶数（矩阵是 (n \times n) 的）。
returnSize：返回矩阵的行数（通过指针返回）。
returnColumnSizes：返回矩阵的列数（每行的长度，通过指针返回）。

2. 原地旋转逻辑

分层旋转：矩阵可以分为多层，每一层从外到内逐步旋转。
旋转步骤：
1. 保存左上角的值：将左上角的值保存到临时变量 temp。
2. 左上 <- 左下：将左下角的值移动到左上角。
3. 左下 <- 右下：将右下角的值移动到左下角。
4. 右下 <- 右上：将右上角的值移动到右下角。
5. 右上 <- 左上（保存的值）：将保存的左上角的值移动到右上角。

3. 返回矩阵

设置返回矩阵的行数和列数：
- *returnSize = n：返回矩阵的行数。
- *returnColumnSizes：返回矩阵的列数（每行的长度）。
返回原地旋转后的矩阵 mat。

四、示例测试代码

以下是测试代码，用于验证 rotateMatrix 函数的正确性：

#include <stdio.h>int main() {int n = 3;int mat[3][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};int* matPtr[3];for (int i = 0; i < n; i++) {matPtr[i] = mat[i];}int returnSize;int* returnColumnSizes;int** rotated = rotateMatrix(matPtr, n, NULL, n, &returnSize, &returnColumnSizes);printf("Rotated Matrix:\n");for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {printf("%d ", rotated[i][j]);}printf("\n");}free(returnColumnSizes);return 0;
}