LeetCode 209 题：长度最小的子数组

LeetCode 209 题：长度最小的子数组 (Minimum Size Subarray Sum)

LeetCode 第209题要求给定一个正整数数组 nums 和一个正整数 target，找出具有最小长度的连续子数组，使得子数组的和大于或等于 target。如果不存在这样的子数组，返回0。

题目描述

给定一个正整数数组 nums 和一个正整数 target，找出具有最小长度的连续子数组，使得子数组的和大于或等于 target。如果不存在这样的子数组，返回0。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 的和大于或等于 target 7，并且长度最小。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

解题思路

暴力解法：
- 一个简单的暴力解法是使用双重循环，遍历所有可能的子数组并检查它们的和。这种方法的时间复杂度是 $O(n^2)$ ，对于较大的输入，效率较低。
滑动窗口法：
- 通过滑动窗口来优化上述暴力解法。具体来说：
  - 使用两个指针，left 和 right，分别表示窗口的左边界和右边界。
  - 扩展右边界，逐步增大窗口的和。
  - 当窗口的和大于或等于 target 时，记录当前窗口的长度，并尝试缩小窗口的左边界以求最小长度。
  - 最终返回最小的符合条件的窗口长度。
复杂度分析：
- 时间复杂度： $O (n)$ ，因为左右指针分别从头到尾遍历数组。
- 空间复杂度： $O (1)$ ，仅使用了常量空间来存储相关变量。

C语言代码实现

以下是使用滑动窗口法的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize) {int left = 0, sum = 0, minLength = numsSize + 1;for (int right = 0; right < numsSize; right++) {sum += nums[right];// 当窗口和大于等于 target 时，尝试缩小窗口while (sum >= target) {minLength = (right - left + 1) < minLength ? (right - left + 1) : minLength;sum -= nums[left++];}}// 如果找到的最小长度大于数组长度，说明没有符合条件的子数组return minLength == numsSize + 1 ? 0 : minLength;
}int main() {int nums[] = {2, 3, 1, 2, 4, 3};int target = 7;int result = minSubArrayLen(target, nums, 6);printf("最小长度为：%d\n", result);  // 输出：2return 0;
}

逐行解释代码

函数 `minSubArrayLen`

int left = 0, sum = 0, minLength = numsSize + 1;

left：滑动窗口的左边界。
sum：当前窗口内所有元素的和。
minLength：记录符合条件的最小窗口长度，初始值为 numsSize + 1，表示未找到符合条件的子数组。

for (int right = 0; right < numsSize; right++) {sum += nums[right];

right 是滑动窗口的右边界。
我们通过扩展 right 边界，将 nums[right] 加到 sum 中，从而增大窗口的和。

while (sum >= target) {minLength = (right - left + 1) < minLength ? (right - left + 1) : minLength;sum -= nums[left++];
}

当窗口的和大于或等于 target 时，进入 while 循环，尝试缩小窗口以找到最小的符合条件的子数组。
更新最小长度 minLength，计算当前窗口的大小 right - left + 1。
将 nums[left] 从 sum 中减去，并将 left 向右移动，缩小窗口。

return minLength == numsSize + 1 ? 0 : minLength;

如果 minLength 仍然等于 numsSize + 1，说明没有找到符合条件的子数组，返回 0。
否则，返回找到的最小长度。

测试代码 `main`

int nums[] = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
int target = 7;
int result = minSubArrayLen(target, nums, 6);
printf("最小长度为：%d\n", result);  // 输出：2

定义一个测试用例 nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3} 和 target = 7。
调用 minSubArrayLen 函数计算结果并打印。

测试结果

运行代码后输出：

最小长度为：2

复杂度分析

时间复杂度： $O (n)$
- 滑动窗口法的时间复杂度是 $O (n)$ ，因为每个元素最多被访问两次（一次通过 right 扩展窗口，一次通过 left 收缩窗口）。
空间复杂度： $O (1)$
- 我们只用了常量空间来存储一些临时变量（left，sum，minLength），因此空间复杂度为 $O (1)$ 。