题目链接：leetcode274_H指数

暴力循环

class Solution {
public:int hIndex(vector<int>& citations) {unordered_map<int, int> tmp;for (int i = 1; i <= citations.size(); i++){for (int j = 0; j < citations.size(); j++){if (citations[j] >= i){tmp[i]++;}}if (tmp[i] < i)return i - 1;}return citations.size();}};

代码分析

1. 输入参数：

   • vector<int>& citations：一个整数数组，表示每篇论文的引用次数。

2. 变量声明：

   • unordered_map<int, int> tmp：用于存储每个引用次数对应的论文数量。
   • int i 和 int j：循环变量。

3. 外层循环：

   • for (int i = 1; i <= citations.size(); i++)：遍历从1到论文总数的所有可能的H指数值。

4. 内层循环：

   • for (int j = 0; j < citations.size(); j++)：遍历每篇论文的引用次数。
   • if (citations[j] >= i)：检查当前论文的引用次数是否大于等于当前假设的H指数值i。
   • tmp[i]++：如果满足条件，则增加计数器。

5. 判断条件：

   • if (tmp[i] < i)：如果当前假设的H指数值i对应的论文数量小于i，则返回i-1作为H指数。

6. 返回值：

   • 如果所有可能的H指数值都检查完毕，没有找到合适的H指数，则返回论文总数减1。

性能分析

• 这段代码的时间复杂度为O(n^2)，其中n是论文的数量。这是因为有两个嵌套循环，每个循环都需要遍历整个数组。
• 空间复杂度为O(n)，因为使用了一个哈希表来存储每个引用次数对应的论文数量。

改进建议

• 可以通过排序和二分查找来优化算法，将时间复杂度降低到O(n log n)。
• 使用计数排序或桶排序可以进一步优化到O(n)。

根据上述的改进建议，我们可以采取以下两种方法来优化H指数计算算法：

方法1：排序加线性扫描

这个方法的思想是先对引用次数进行排序，然后从高到低遍历排序后的数组，找到最大的i值，使得前i篇论文每篇至少被引用了i次。

算法步骤：

1. 对引用次数数组进行降序排序。
2. 从头开始遍历排序后的数组，对于每个索引i（从0开始），检查是否满足条件citations[i] >= i+1。
3. 如果条件不再满足，则返回当前的i作为H指数。
4. 如果遍历结束仍未找到不满足条件的情况，则返回数组长度作为H指数。

时间复杂度：O(n log n)，因为排序的时间复杂度为O(n log n)。
空间复杂度：O(1)，如果使用原地排序算法的话，不需要额外的空间。

int hIndex(vector<int>& citations) {sort(citations.begin(), citations.end(), greater<int>()); // 按降序排序int i = 0;for (; i < citations.size() && citations[i] > i; ++i);return i;
}

方法2：计数排序（适用于引用次数有上限）

如果引用次数有一个合理的上限，比如不超过论文总数或某个固定的最大值，我们可以用计数排序来实现更高效的算法。该方法特别适合于引用次数不是非常大的情况。

算法步骤：

1. 创建一个大小为n+1的数组counts用于计数，其中n是论文数量。
2. 遍历citations数组，对于每个引用次数c，如果c大于等于n，则在counts[n]中增加计数；否则，在counts[c]中增加计数。
3. 从后往前遍历counts数组，累计论文数量total，直到total大于等于当前索引i，此时i即为H指数。

时间复杂度：O(n)，因为我们只需要遍历一次citations和一次counts。
空间复杂度：O(n)，需要额外的counts数组。

int hIndex(vector<int>& citations) {int n = citations.size();vector<int> counts(n + 1, 0);// 计算每个引用次数出现的频次for (int c : citations)counts[min(c, n)]++;// 从高往低累积论文数量，寻找H指数int total = 0;for (int i = n; i >= 0; --i) {total += counts[i];if (total >= i)return i;}return 0;
}

这两种方法都可以有效地减少原始代码中的冗余计算，并且提高了时间效率。