leetcode动态规划(二)-斐波那契数列

题目

509.斐波那契数列

斐波那契数 (通常用 F(n) 表示)形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:

F(0) = 0,F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2),其中 n > 1

给定 n ,请计算 F(n) 。

示例 1:

输入:n = 2
输出:1
解释:F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2:

输入:n = 3
输出:2
解释:F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3:

输入:n = 4
输出:3
解释:F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示:

  • 0 <= n <= 30

思路

动规五步曲

1.确定dp[i]的含义

第i个斐波那契数列的值为dp[i]

2.确定递推公式

递推公式题目中已经给出dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]

3.初始化dp

题目中已经给了

dp[0] = 0

dp[1] = 1

4.确定遍历数序

由递推公式可知,dp[i]是依赖dp[i-1]和dp[i-2],所以是从前往后遍历

5.举例推导dp数组

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2],我们来推导一下,当N为10的时候,dp数组应该是如下的数列:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代码写出来,发现结果不对,就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。

代码

class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n == 0 :return 0if n ==1:return 1dp = [0]*(n+1)dp[0] = 0dp[1] = 1for i in range(2,n+1):dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]return dp[-1]

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