目录
300.最长递增子序列
动态规划法
674.最长连续递增序列
动态规划法
718.最长重复子数组
动态规划法
300.最长递增子序列
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题目链接：300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）
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文章讲解：代码随想录
动态规划法
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“子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序”。
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解题思路
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子序列问题是动态规划解决的经典问题，当前下标i的递增子序列长度，其实和i之前的下表j的子序列长度有关系.
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解题步骤
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dp[i]的定义：dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
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状态转移方程：位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
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dp[i]的初始化：每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
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确定遍历顺序：dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。j其实就是遍历0到i-1，那么是从前到后，还是从后到前遍历都无所谓，只要吧 0 到 i-1 的元素都遍历了就行了。 所以默认习惯 从前向后遍历。
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举例推导dp数组：
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代码注意
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dp[j] + 1不是和dp[i]比，而是找最大的dp[j] + 1
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代码一：动态规划
class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if (nums.size() <= 1) return nums.size();vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 0;for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列}return result;}
};674.最长连续递增序列
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题目链接：674. 最长连续递增序列 - 力扣（LeetCode）
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文章讲解：代码随想
动态规划法
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解题思路
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本题相对于动态规划：300.最长递增子序列 (opens new window)最大的区别在于“连续”。本题要求的是最长连续递增序列
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解题步骤
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确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。
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确定递推公式：如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;注意这里就体现出和动态规划：300.最长递增子序列 (opens new window)的区别！为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。
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dp数组如何初始化：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。所以dp[i]应该初始1;
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确定遍历顺序：从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。
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举例推导dp数组：
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代码一：动态规划
class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;int result = 1;vector<int> dp(nums.size() ,1);for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录dp[i] = dp[i - 1] + 1;}if (dp[i] > result) result = dp[i];}return result;}
};
718.最长重复子数组
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题目链接：718. 最长重复子数组 - 力扣（LeetCode）
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文章讲解：代码随想录
动态规划法
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解题思路
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注意题目中说的子数组，其实就是连续子序列。要求两个数组中最长重复子数组，如果是暴力的解法 只需要先两层for循环确定两个数组起始位置，然后再来一个循环可以是for或者while，来从两个起始位置开始比较，取得重复子数组的长度。本题其实是动规解决的经典题目，用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况，这样就比较好推 递推公式了。
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解题步骤
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确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 。其实dp[i][j]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。
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确定递推公式：根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！
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dp数组如何初始化：根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。
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确定遍历顺序：外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。
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举例推导dp数组：
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代码一：动态规划
class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));int result = 0;for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];}}return result;}
};
