1.公约数、最大公约数的定义
- 公约数，亦称“公因数”。它是指能同时整除几个整数的数 。
- 如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”。
- 公约数中最大的称为最大公约数。
- 对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
- eg.30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10。
Tips：任何数和 0 的最大公约数都是自身。
2.欧几里得算法实现步骤
最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）
- 设两个整数
a和b，其中a >= b。它们的最大公约数gcd(a, b)可以通过以下步骤求解：- 首先计算
a除以b的余数，记作r = a % b。 - 若
r等于 0，则gcd(a, b) = b。 - 若
r不等于 0，则继续用(b, r)替代(a, b)，重复上述步骤，直到余数r等于 0。
- 首先计算
时间复杂度 O(log(min(a, b))) 。
3.示例
gcd（a，b）=gcd（b，a%b）
计算 gcd(48, 18)：
- 初始调用：
gcd(48, 18) - 第一步：计算余数
48 % 18 = 12，得到gcd(18, 12) - 第二步：计算余数
18 % 12 = 6，得到gcd(12, 6) - 第三步：计算余数
12 % 6 = 0，此时r = 0，返回b = 6
所以，gcd(48, 18) = 6。
4.实操练习
1979.找出数组的最大公约数
2427.公因子的数目
5.几种GCD代码实现
private int gcd(int a, int b) {while (a != 0) {int tmp = a;a = b % a;b = tmp;}return b;}
private int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}
public int gcd(int x,int y){if(y==0){return x;}return gcd(y,x%y);}
)
