半导体物理重点🥳🥳🥳

半导体中电子的状态和能带

半导体的单晶材料和其他固态晶体材料一样，是由大量原子周期性重复排列而成，而每个原子又包含原子核和许多电子。

半导体单晶材料中的带电子是指：半导体晶体中的大量电子。

晶体结构

• 金刚石型结构【$Si$】 面心立方【共价键】
• 闪锌矿型结构【$GaAs$】六角立方【混合键】

晶格常数

• 0.53

绝缘体 ——> 禁带宽度与半导体差别较大

电子公有化运动

公有化是指电子可以在不同原子中的相似轨道上转移，原子的外层电子（高能级）势垒穿透概率较大，电子可以在整个固体中运动。

有效质量 $m_n^{\ast }$

半导体中的电子即使在没有外加电场的作用时，也要受到半导体内部原子及其他电子的势场作用。引入有效质量可以使问题变得简单，外力$f$和电子的加速度联系起来，内部势场由有效质量加以概括。
$$\frac{1}{m_n^{\ast }}=\frac{1}{{ћ}^2}(\frac{d{E}^2}{d{K}^2})$$

价带、满带：被电子填满的能带

导带、空带：被电子填充的能带【激发态能级构成，未激发时空着】

$$(E_c-E_v)称为禁带宽度E_g，表示空穴所需的能量$$

半导体中杂质和缺陷能级

• 替为式杂质
• 间隙式杂质

杂质半导体的导电机构

杂质半导体：

• n型（n>p）电子浓度>空穴 电子导电为主
• p型（n<p）电子浓度<空穴 空穴导电为主

N型半导体 杂质激发==》n型==》提供电子 施主能级donor

• 施主能级：拥有较小束缚能的电子形成带负电的载流子
• 😶‍🌫️形成过程描述：n型半导体Si、Ge等渗入少量五价的杂质元素（如P、As等）形成电子型半导体

P型半导体 空穴激发==》p型==》提供空穴 受主能级acceptor

• P型半导体Si、Ge等渗入少量三价杂质元素（如B、Ga、In等）空穴型半导体。

👽👻导带中的费米浓度

$$n_0{p}_0=N_c{N}_v{e}^{-\frac{E_c-E_F}{k_{0}T}}$$

$$=N_c{N}_v{e}^{-\frac{E_g}{k_{0}T}}$$

$$=N_c{N}_{v}exp(-\frac{E_g}{k_{0}T})$$

$$=n_i^2$$

😶‍🌫️😶‍🌫️本征费米能级 $E_i$

$$n_0=N_c{e}^{-\frac{E_c-E_F}{k_{0}T}}$$

$$p_0=N_v{e}^{-\frac{E_F-E_v}{k_{0}T}}$$

处于热平衡状态的载流子 $n_0$（电子）和 $p_0$（空穴） 称为热平衡载流子

🤷‍♀️状态密度 $g(E)$

状态密度$g(E)$,(能态密度)，简称态密度。

求状态密度$g(E)$的一般步骤，
$$E(k)=\frac{{ћ}^2}{2m_n^{\ast }}(k_x^2+k_y^2)$$

$$=\frac{{ћ}^2}{2m_n^{\ast }}{k}^2$$

$$dE\sim d\Omega$$

$$dZ=状态密度\times d\Omega$$

$$g(E)==\frac{d(Z)}{d(E)}$$

🫥🫥🫥电导率

$$\sigma =nq\mu$$

🤷‍♂️🤷‍♂️准费米能级

电子准费米能级——非平衡态不重合

空穴准费米能级——平衡态重合

😏复合方式

• 光子复合
• 声子符合
• 俄歇复合

🐳🐳🐳爱因斯坦关系式

$$\frac{dn(x)}{dx}=n_0(x)\frac{q}{k_{0}T}\frac{dV(x)}{dx}$$

$$|E|=-\frac{dV(x)}{dx}$$

$$n_0(x){\mu }_n|E|=-D_n\frac{d{n}_0(x)}{dx}$$

---

$$得，\frac{D_n}{{\mu }_n}=\frac{k_{0}T}{q}$$

---

$$对于空穴，\frac{D_p}{{\mu }_p}=\frac{k_{0}T}{q}$$

玻尔兹曼方程

$E-E_F>>k_{0}T$ 时，

$$f_B(E)=e^{-\frac{E-E_F}{k_{0}T}}$$
电子的玻尔兹曼分布函数——能量为$E$的量子态被电子占据的几率

$E<<E_F$ 时，
$$f_B(E)=e^{-\frac{E-E_F}{k_{0}T}}$$
电子的玻尔兹曼分布函数——能量为$E$的量子态被电子占据的几率