南宁手机做网站设计,高端网站建设 n磐石网络,中国十大黑科技,网站优化费用报价明细理解递归 一、递归的特征 1.执行范围不断缩小 递归类似数学里的递推#xff0c;设计递归就是努力寻找数学里的递推公式#xff0c;例如阶乘的递推公式就是f()n*f(n-1),很明显一定是要触底之后才能反弹。再比如斐波那契数列的递归公式为f(n)f(n-1)f(n-2),n也在不断缩小。这条…              理解递归 一、递归的特征 1.执行范围不断缩小 递归类似数学里的递推设计递归就是努力寻找数学里的递推公式例如阶乘的递推公式就是f()n*f(n-1),很明显一定是要触底之后才能反弹。再比如斐波那契数列的递归公式为f(n)f(n-1)f(n-2),n也在不断缩小。这条规律可以辅助我们检查自己写的递推公式对不对。 2.终止条件在递归调用的前面 递归之后可能还有终止条件但是在执行递归之前一定会有一个终止条件。这一条也可以帮助我们检查自己写的算法对不对。 如果递归之前没有终止条件递归就会一直进行下去。 二、写递归 第一步、从小到大递归 可以从n1开始考虑递归关系然后让n逐渐增大判断递归关系是否成立。在算法里我们写递归一般不需要证明先选几个较小的值验一下再选择几个比较大的验一下即可。 第二步、分情况讨论明确结束条件 我们说过递归里终止条件一定是靠前的而大部分递归的终止条件不过是最小开始触底反弹时的几种情 况。 对于阶乘当n1时你就应该知道f(1)1也就是下面这样子 有时候需要考虑的终止条件不止一个例如斐波那契数列的递推公式f(n)f(n-1)f(n-2)里如果n2时会出现(2)f(1)f(0),很明显这里是没有f(0)的所以我们要将2也给限制住所以结束条件是这样的 有些情况不一定是触底才开始反弹而是达到某种要求就要停止这样需要考虑的情况会比较多。解决这类问题最直接的方式就是枚举将可能的情况列举一下再逐步优化。 确定终止条件对于递归至关重要后面很多题目会花很大的篇幅来分析怎么判断终止条件而一旦判断完毕递推关系也就水到渠成了。 第三步、组合出完整方法 将递推公式和终止条件组合起来变成完整的方法。 递归经常能看到很多骚操作代码不要迷信这些先分情况逐个先写出来之后再看能否精简优化不要步子太大。 三、看懂递归 以f(4)阶乘为例