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本文一共回答了六个问题，这六个问题可以分为两个部分：

1. 神经网络基本原理
2. 神经网络+语言模型 = 神经网络语言模型

第一部分：

• 一、什么是神经网络？
• 二、神经网络的基本结构是什么？
• 三、神经网络为什么能解决问题？
• 四、卷积神经网络跟经典的神经网络有什么差异？

第二部分：

• 五、神经网络怎么在语言模型层面进行应用？
• 六、为什么会想到用神经网络来构件语言模型？

什么是神经网络？

神经网络是一种模拟人脑神经元连接结构的机器学习模型。

如果之前听过什么输入层、隐藏层、输出层，那这些概念就是来自神经网络。
如果没听过，那就简单理解神经网络就是用一堆矩阵来模拟某一个连续函数，我们可能不知道这个函数是长什么样的，但是我们猜有这么一个函数F(X)，当我们给定输入X，F(X)有一个输出G，G就是神经网络根据输入预测的输出。

神经网络的基本结构是什么？

神经网络的结构包括：

• 层数（几层隐藏层）
• 每层的神经元数目
• 相邻层之间神经元相连的权重
• 每层使用的激活函数

输入层

接受原始数据（如图像像素、音频、文本向量）

所谓的输入层，就是将输入数据用离散的数据表示，为什么需要离散，因为现实世界是连续的，有些概念是抽象的，例如文字的“你”、“我”，我们告诉计算机说输入一个“你”、“我”，实际上也是将“你”、“我”变成一堆010101010…，我理解这就是离散的过程，也就是输入层的作用：将现实中的数据以向量/矩阵等计算机可以进行运算的格式进行表示。

隐藏层

通过加权和+激活函数提取特征

隐藏层很"简单"，就是外界数据通过输入层之后，变成了一堆计算机可以运算的数据，隐藏层对数据刷刷一堆操作，最后输出到输出层。

输出层

输出预测结果

输出层可以简单理解为函数的输出值，只不过输出值可以用输出层的节点来组合表示。最简单的是如果F(X)的结果只可能是0~9十个数，那么输出层的节点个数就可以设为10。

神经网络为什么能解决问题？

通用近似定理

依据理论为“通用近似定理”，经典论述为：

一个具有足够数量隐藏单元、非线性激活函数 的前馈神经网络，可以以任意精度逼近定义在紧致空间上的任意连续函数。
换句话说，只要网络足够大，它就能学会从输入到输出的任意连续映射。

所以有时候我们会听到类似“算的不够准？再加节点！再加一层！”的说法。

【一些思考】我个人理解这个过程有点像多项式拟合一个连续函数，我只要把多项式的项数加的够多，总能拟合出来的，不够准确？那就再加一项！

为什么需要权重和偏置？为什么需要激活函数？

首先是权重和偏置，他们两是线性的，是根据上一层的数据简单的线性组合。例如输入是In0、In1、In2，想要知道他们对P0结果的贡献，
$$res0=In0\ast W00+In1\ast W10+In2\ast W20+B0$$

这里使用res0代表他不是最终值，而只是一个中间值，Wxx代表权重，B0代表偏置，这里只是想要表达一个大概的计算流程

可以看出来，都是线性组合，如果只有权重和偏置，没有激活函数，神经网络是一个线性变换堆叠（即矩阵乘法），只能拟合线性关系。为了求得可以拟合的更多结果，需要加入激活函数。
加入非线性激活函数（如 ReLU、Sigmoid、Tanh）后，网络就可以表达更复杂、非线性的函数。
激活函数有很多种，这里随便放一张图来表示激活函数的样式
$$ActFunc(res0)【ActFunc代表激活函数】$$

【一些思考】我对权重、偏置和激活函数的理解就是：线性+非线性=非线性。
通过激活函数引入非线性，使得神经网络可以表达非线性的函数，因为生活中需要用到神经网络来解决的问题基本都是非线性的。
而神经网络不同层之间节点的权重连接，以及在节点上的偏置，其实就是加入了更多排列组合后引入了更多的可能变化，通过引入变化来使得神经网络更能描述复杂的事物。

权重是如何确定的？

一个神经网络想要算得准，那就需要进行调整，但是对于神经网络来说，网络结构一旦确定下来，可以调整的空间就局限在权重和偏置了。

为什么不调整节点数量和激活函数？也有，这样相当于重新确定一个神经网络算法，我们从控制变量法的思想出发，先考虑权重和偏置的改变。

下边为了方便说明，我就统一用权重来表示权重+偏置

既然要确定权重的值，那么就需要考虑一个问题：
我为什么要选择这个值作为权重具体的参数值，而不是那个值？

也就是需要一个评价标准来评价权重的选择，这个标准就是：
最小化损失函数输出，即网络预测值和真实值之间的误差。
说人话就是，我选择这一批权重值能猜的准。

借用3blue1brown的比喻：
想象一个“有很多旋钮的机器”，你要不断调整这些旋钮（即权重），直到输出结果最接近你想要的答案。

下边有两种选择权重的方法：

1. 穷举

对应的权重是要调高，还是要调低，最简单的办法就是穷举！
毕竟只要给足够长的时间，一只猴子也能在打字机上打出一本《哈姆雷特》（狗头）。

不过这种方法用的比较少，因为在参数比较多的情况下，我们很难说运气好刚好找到一组合适的参数，加上人类的生命目前还是有限的，我们比较期望能够有一个方法来指导我们进行，尽快找到合适的权重。

2. 反向传播

反向传播是一种使用链式法则（Chain Rule）计算误差梯度的方法。

主要步骤：

假定神经网络很简单：
【输入x】—w1(权重)----【隐藏层】----w2(权重)—【输出】

1. 前向传播：
   • 将输入数据通过神经网络，得到预测输出。

这个正向的过程可以是：

1. x*w1 = z1，作为隐藏层的中间结果
2. $\sigma (z1)=a1$，表示进行激活
3. a1 * w2 = z2，作为输出层的中间结果
4. $\sigma (z2)=a2$，a2表示激活后输出层的最终结果，也被称为预测值$y_{\text{pred}}$

2. 计算损失：
   • 使用损失函数 $L(y_{\text{true}},y_{\text{pred}})$ 评估预测的好坏。
3. 反向传播计算梯度：
   • 对每一层的参数求偏导（链式法则）。

L是a2的函数，a2是z2的函数，z2是a1的函数，a1是z1的函数，z1是w1的函数，但是只要每一层都有表达式关系，我们就可以通过链式法则求得偏导数：
$\partial L/\partial w1=\partial L/\partial a2\cdot \partial a2/\partial z2\cdot \partial z2/\partial a1\cdot \partial a1/\partial z1\cdot \partial z1/\partial w1$

4. 参数更新：
   • 使用梯度下降等优化器来更新参数。

能使用梯度来优化参数的原因

1. 误差L跟神经网络中可以调节的权重W有关，L可以表示为W和输入X的函数。
2. 因此$\frac{\partial L}{\partial W}$就能得到L对参数W的梯度，按照梯度的定义，梯度是函数值增长最快的方向，因此梯度的反方向，就是误差L降低最快的方向。
3. 函数是复杂的，我们得到的方向只是在当前这个局部点的最快下降方向，因此为了避免“走过头”，我们还需要选择“步长” ：$\eta$， $\eta$同时也被称为“学习率”。
4. 最终更新后的权重就是：$W_{new}=W_{old}-\frac{\partial L}{\partial W}\ast \eta$

【一些思考】 反向传播为什么叫反向传播？因为他是通过向前传播计算之后，欸，发现算出来的值跟真实值（这里的真实值指的是训练材料给的值）有误差，就通过这个误差，把误差当成一个输入，反着来更新权重。
问题是我要怎么用这个误差，让误差来指导我更新参数，使得下一次算的时候能更贴近真实值？
就想到了L可以表示为w的函数，那么我通过求梯度，梯度的反向是函数值降低最快的方向，通过叠加梯度和步长，更新权重w，来力求让L趋于0。

这样通过反复迭代，也就能得到一个比较好的权重参数了。

卷积神经网络跟经典的神经网络有什么差异？

卷积神经网络采用了“滑动窗口”和参数共用的概念，专业点的话为

使用一个小窗口（卷积核）在图像上滑动，对局部区域执行加权求和（即卷积运算），并使用相同的权重（权重共享）。

挖个坑，后续再用一个独立的章节单独说明。

神经网络怎么在语言模型层面进行应用？

本质上，神经网络语言模型和N-Gram一样，都是预测下一个词的概率，因为神经网络是用来拟合函数的，这句话也可以表述为：

用神经网络拟合一个“下一个词的概率函数”

输入层的不同

神经网络的输入层接受的是数字，有些的场景下可以直接提供离散的数值，例如图像/音频等，可以直接用像素点的值或者频率。
但是神经网络能接受的其实是离散的数字，所以需要将输入的词转化为向量，便于后续操作，这一步称之为嵌入。

如何将词拼接成语句作为输入？

通过嵌入我们只能获取单个词的词向量，但是作为神经网络语言模型的输入，当个词肯定是不够的，起码一定量的词组成的语句才能很好的预测下一个词，毕竟“我打你”和“你打我”是不一样的，虽然他们组成的词是一样的。
参照 N-Gram 的建模方式，为了将语句中的顺序信息传入神经网络语言模型，前馈神经网络语言模型（Feedforward Neural Network Language Model） 对输入层的处理采用了嵌入+向量拼接的方式：

每个词先通过词嵌入层（Embedding Layer）转化为嵌入向量，例如：

“我” → v_我 = [0.2, 0.1, -0.3, 0.7]

“打” → v_打 = [-0.1, 0.3, 0.8, 0.2]

然后将这些向量按词语顺序拼接成一个大向量：

[v_我 ; v_打] = [0.2, 0.1, -0.3, 0.7, -0.1, 0.3, 0.8, 0.2]

这个拼接后的向量作为输入层的输入传入神经网络。因此，必须先确定上下文窗口大小 N（例如使用 N-1 个词预测下一个词），才能确定输入层的维度，即 N-1 个词 × 每个词的嵌入维度。

不过，这种方式也存在缺陷：

1. 输入的上下文长度是固定的，不能适应变长句子；
2. 难以建模长距离依赖；
3. 对于超出窗口的上下文信息无法捕捉。
   可以发现这些限制和N-Gram是很像的，因为前馈神经网络语言模型输入层的节点数量跟N-Gram依据前N-1个词预测下一个词的N-1数量是成比例的。（假设是依靠前两个词预测下一个词，嵌入向量的长度是4，前馈神经网络语言模型输入层的节点数量就是4*2 = 8）
   这些限制正是后续引入循环神经网络（RNN）和 Transformer 架构的动因。

如何确定词要转化的向量值是多少？

1. 第一步：生成随机的向量值
2. 第二步：正向传播
3. 第三步：计算损失函数
4. 第四步：反向传播更新参数
   不过在反向传播更新参数的时候，神经网络一般不会更新到入参，因为入参本来就是确定的。
   但是！“嵌入”流程一开始生成的向量值是随机的，所以他也是可以进行更新的！

【一些思考】输入层的入参也是损失函数参数的一部分，因此也是能计算随时函数L与输入层参数x的偏导数，进行通过梯度进行更新。只是通常神经网络的输入都是确定的，总不能更新确定的东西吧（狗头）。但是神经网络语言模型不一样！可以认为确定的是“词”，但是“词”到神经网络中间的一层“嵌入”，也可以认为是一个函数变换的过程，因此也是能够进行更新的，更新“词”到对应“嵌入向量值”的过程，就相当于更新神经网络权重的过程。
这里有一个比较好的比喻：“嵌入向量”是”“词”在高维空间中的坐标点，因为我们一开始不知道这个坐标在哪，只能随便猜，但是通过反向转播，我们让这个坐标更加的准确。

嵌入矩阵

嵌入矩阵的概念是从嵌入向量引入的，在做神经网络语言模型的时候，首先需要确认词汇表的大小，也就是我需要认识多少个“词”，这样我可以给每一个词一个单独的嵌入向量，也可以在输出的时候，给出每一个词的概率，而这都需要知道“词汇表的大小”。
嵌入矩阵说白了就是一个向量的向量，
$$embedding(w_i)=E[i]$$
其中$E$是嵌入矩阵，$i$是词汇表中第$i$个词，$E[i]$也就是词汇表中第$i$个词的嵌入向量。

输出层的不同

正如一开始所言，神经网络语言模型希望得到的结果是预测下一个词是什么， 如何表示这个结果呢？我们可以将输出层的大小设置为词汇表的大小，这样才能输出所有词的概率。

softmax

因为输出层的结果不一定是0~1之间的值，所以需要有一个办法将结果转化为概率。
$$\text{softmax}(z_i)=\frac{e^{z_i}}{{\sum }_{j=1}^K{e}^{z_j}}$$
其中，$z_i,z_j$代表输出第i, j个的值。
反向传播就可以通过这个概率来计算。

【一些思考】可以将softmax计算出概率的过程看作在输出层节点上的“激活函数”，虽然不太像哈，激活函数只需要这个节点的信息，但是softmax需要所有节点的信息参与计算。

所以，通过神经网络搭建语言模型的过程中，神经网络语言模型多了嵌入计算词向量的过程和softmax计算概率的过程，而计算词向量的过程是一个可以学习的过程，词向量或者说嵌入向量更像是词在高位空间的一个映射，因此这种映射关系是可以学习的；而softmax计算出的概率，又可以跟训练材料的实际输出进行对比，计算损失函数，从而通过反向传播来更新神经网络模型的参数。

为什么会想到用神经网络来构件语言模型？

使用神经网络搭建语言模型的核心动机在于：我们认为语言可以被表示为一种连续的分布式表示，而神经网络恰好擅长拟合这类复杂的函数关系。

换句话说，我们希望构建一个预测函数，能够根据已有的上下文来预测下一个词。这个函数本质上是非线性、高维、难以显式表达的，但神经网络正好能够在数据驱动下自动学习到这种“看不见摸不着”的映射。

用ai的话来总结，就是

1. 语言的本质可以用连续空间来建模
   各个词之间不是孤立的，是有联系的。通过词嵌入（Word Embedding），我们将词映射到一个连续的高维向量空间，从而可以使用向量运算表达语义关系；
   例如：king - man + woman ≈ queen 这样的类比关系。
2. 语言可以被看作是“序列”的建模问题
   也就是下一词的出现和前面的上下文息息相关
3. 神经网络具有强大的表示与泛化能力
   能构建“预测函数”，这个比N-Gram强多了，N-Gram只能计算已经出现过的组合，但是神经网络语言模型训练好之后就算是没出现过的组合，也能够进行预测，因为他不是通过简单的概率计算来做的。

【一些思考】我们使用神经网络搭建语言模型，是因为我们认为语言可以嵌入到一个连续空间中，并通过可学习的函数来预测词的分布。