每日算法 - 2024-05-13

记录今天学习的算法题解。

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2335. 装满杯子需要的最短总时长

题目

思路

贪心

这道题的关键在于每次操作尽可能多地减少杯子的数量。我们每次操作可以装一杯或两杯（不同类型）。为了最小化总时间，应该优先选择装两杯不同类型的水。

解题过程

问题的最优解受到两个因素的制约：

1. 数量最多的那杯水：假设数量最多的水需要 max_val 杯。由于每次操作最多只能装一杯这种类型的水，所以我们至少需要 max_val 秒才能把这种水装完。这是一个时间的下限。
2. 总水量：假设总水量为 total_sum = amount[0] + amount[1] + amount[2]。由于每次操作最多装两杯水，装完 total_sum 杯水至少需要 ceil(total_sum / 2) 秒。这里的 ceil 表示向上取整，因为如果总数是奇数，最后一次操作只能装一杯。在整数除法中，(total_sum + 1) / 2 可以实现向上取整的效果。这也是一个时间的下限。

最短的总时长必须同时满足这两个下限条件。因此，最终答案就是这两个下限中的较大值：max(max_val, (total_sum + 1) / 2)。

可以证明，总是存在一种贪心策略（例如，每次都优先选择数量最多的两种水来装）可以达到这个下限。

复杂度

• 时间复杂度: $O(1)$。只需要进行常数次的比较和算术运算。
• 空间复杂度: $O(1)$。只需要常数级别的额外空间存储变量。

Code

class Solution {public int fillCups(int[] amount) {// 找到数量最多的杯子数int maxVal = 0;int totalSum = 0;for (int count : amount) {maxVal = Math.max(maxVal, count);totalSum += count;}int avgOps = (totalSum + 1) / 2; return Math.max(maxVal, avgOps);}
}

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1753. 移除石子的最大得分

题目

思路

贪心

目标是最大化操作次数（每次操作得1分）。每次操作需要从两堆不同的非空石子堆中各取一个。为了尽可能多地进行操作，我们应该避免让某一堆石子过早地被单独剩下。因此，贪心策略是每次都选择当前石子数最多的两堆进行操作。

解题过程

为了方便分析，我们先对三堆石子的数量 a, b, c 进行排序，假设排序后为 min_val <= mid_val <= max_val。

考虑贪心策略：每次都从最多的两堆（max_val 和 mid_val）中取石子。

分析两种情况：

1. max_val >= mid_val + min_val:
   在这种情况下，最大堆的石子数量大于等于另外两堆之和。我们可以将 mid_val 堆和 min_val 堆的石子完全与 max_val 堆配对消耗完。

2. max_val < mid_val + min_val:
   在这种情况下，最大堆的石子数不足以单独消耗掉另外两堆。这意味着我们可以持续地从最大的两堆中取石子，直到所有石子几乎被取完（最多只会剩下一个石子）。
   总石子数为 S = max_val + mid_val + min_val。每次操作减少2个石子。我们可以进行的操作次数取决于总石子数 S。

   • 如果 S 是偶数，最多可以进行 S / 2 次操作，最后没有石子剩下。
   • 如果 S 是奇数，最多可以进行 (S - 1) / 2 次操作，最后会剩下1个石子。
     这两种情况合并起来就是 floor(S / 2) 次操作。在整数除法中，(max_val + mid_val + min_val) / 2 正好计算出 floor(S / 2)。
     因此，最大得分为 (max_val + mid_val + min_val) / 2。

综合这两种情况，即为题解。

复杂度

• 时间复杂度: $O(1)$。对三个数排序（或找到最大、最小、中间值）以及后续计算都是常数时间。
• 空间复杂度: $O(1)$。只需要常数级别的额外空间。

Code

class Solution {public int maximumScore(int a, int b, int c) {int max = Math.max(a, Math.max(b, c));int min = Math.min(a, Math.min(b, c));int mid = (a + b + c) - (max + min);if (max >= mid + min) {return mid + min;} else {return (max + mid + min) / 2;}}
}

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2592. 最大化数组的伟大值（复习）

题目

这是第二次写这道题了，典型的田忌赛马问题，写的还不错，就不多说了，详细题解可以参考之前的笔记：每日算法-250428

Code

class Solution {public int maximizeGreatness(int[] nums) {int ret = 0;Arrays.sort(nums);int left = 0, right = nums.length - 1, i = right;while (left <= right) {if (nums[i] >= nums[right]) {left++;} else {ret++;right--;}i--;}return ret;}
}

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