傅立叶变换(FT, Fourier Transform)的作用是将一个信号由时域变换到频域。其实就是把数据由横坐标时间、纵坐标采样值的波形图格式，转换为横坐标频率、纵坐标振幅(或相位)的频谱格式。换后可以很明显地看出一些原先不易察觉的特征。

有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 

离散傅立叶变换(DFT)的算法属于线性变换。由于对每个采样点，都要做一次全部点的加权求和的运算，因此当采样点比较多时，运算速度会很慢。

快速傅立叶变换(FFT)是DFT的快速算法，运算结果和DFT是相等的。其原理是利用权值的对称性与周期性，把采样点分解成两份，每份的点数是原来的一半，这样运算量也会减半。然后可以继续分解为4份、8份、16份……以此不断提升效率。

缺陷检测是视觉需求中难度最大一类需求，主要是其稳定性和精度的保证。首先常见缺陷：凹凸、污点瑕疵、划痕、裂缝、探伤等。

傅立叶变换配合滤波是视觉检测的重要方法。

1.blob+形态学+特征；

2.匹配比对+差分

3.特征分类学习训练

4.光度立体（多次打光，类似人眼在不同角度检测）

5.测量拟合（尺寸比对）；

6.字符识别比对。

这7种方法在视觉检测种非常常用。

某水果汁的制作过程
时间	9:00	10:00	11:00	12:00	13:00	14:00	15:00	16:00	17:00	18:00	19:00
西瓜	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12
荔枝	4	0	4	0	4	0	4	0	4	0	4
芒果	2	0	0	2	0	0	2	0	0	2	0
冰糖	22	0	0	0	22	0	0	0	22	0	0
白开水	6	0	0	0	6	0	0	0	6	0	0
珍珠	9	0	0	0	9	0	0	0	9	0	0

这是时域角度：

 这是频域角度（11小时内）：

名称	波的次数	幅值
西瓜	11	12	每隔1小时放12份西瓜
荔枝	6	4	每隔2小时放4个荔枝
芒果	4	2	每隔3小时放2份芒果
冰糖	3	22	每隔4小时放22份冰糖
白开水	3	6	每隔4小时放6份白开水
珍珠	3	9	每隔4小时放9份珍珠

     

频率             

11/11

6/11

4/11

3/11

3/11

3/11

​

 时间域

                        横坐标是时间

频域​​

横坐标频率、纵坐标振幅(或相位)

                某饮料的制作流程

​

​

波形的公式：​

 

采样植(y) - 纵坐标轴代表采样点的值
时间(t) - 横坐标轴代表时间，或者代表当前是第几个采样点
振幅(A) - 也叫幅度，代表波的高度(峰值)
圆频率(ω) - ω=2π*f，f代表频率
相位(ω*t) - 是个角度，一般用弧度制表示，弧度制的0～2π，代表0度到360度 



采样点数量(N) - 采样的数据是离散的，常常用散点来表示，下图共有20个采样点。​

频率(f) - 是单位时间内完成振动的次数，f=波的重复次数/N。​

注：蓝色线20时间内 完成一次，紫色线 20时间内完成3次。因此频率为 重复次数 / n.
一个波的图形为：采样点数量(N)=20，振幅(A)=1，频率为3个波，即1*sin(2π*3/20)。

/*******************************************************************************/

假如一个波的图形为：采样点数量(N)=200，振幅(A)=3，频率为10波，即3* sin(2π*10/200).

​

经过傅立叶变换后，可以看到在大约10的位置有一条竖线，由此很容易看出，频率为10个波。由于变换的结果是个对称图形，因此在右边200-10的对应位置也会出现一条竖线。变换后的数据，除了这两条竖线以外，其它值的都近似为0，是个稀疏矩阵。​

fft_generic (GrayImage, ImageFFT, 'to_freq', -1, 'sqrt', 'dc_center', 'complex')

'to_freq',代表转换到傅里叶变换。

fft_generic (ImageResult, ImageFFT1, 'from_freq', 1, 'sqrt', 'dc_center', 'byte') 
'from_freq' 代表转回到空间域。

傅里叶过程是可逆的，图像经过傅里叶变换、逆傅里叶变换后，能够恢复到原始图像。

可以在频域内对图像进行处理，在频域的处理会反映在逆变换的图像上。

频域是以图中灰度变化的形式表现出来的，经过频域移动后，中间是低频，往外高频，空间的变化在频域中是有体现的，频域中每一个像素点的灰度值代表的是频率。