在行列可自由变换的平面上计算3a1*3a1
得到的结构应该有9个点，并且点的分布有3a1的特征
这个9点结构可以化简成
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| 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | |||
| 1 |
显然这个结构可以再次平方，得到
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| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||
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| 1 | 1 | |||||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||
| 1 | 1 | |||||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||
| 1 | 1 | |||||||||||||||||
| 1 | 1 | |||||||||||||||||
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这个结构有81个点，并在结构上有3a1的特征。所以这个过程可以按照
持续的进行下去，所以可以得到，如
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| 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 1 | * | 1 | = | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | * | 1 | 1 | 1 | = | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1 |
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| 1 |
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| 1 |
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| 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 1 | 1 | 1 | 1 |
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| 1 | 1 | * | 1 | 1 | = |
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| 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1 |
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| 1 |
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| 1 | 1 |
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| 1 | 1 |
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| 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 1 | 1 |
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| 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | * | 1 | 1 | 1 | = | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 |
| 1 | 1 |
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| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1 |
| 1 | 1 |
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6a23*6a23
| 23 | 23 | |||||||||||||||||||
| 1 | 1 | * | 1 | 1 | = | 1 |
| 1 | 1 |
| 1 | |||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 |
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| 1 | 1 |
| 1 |
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| 1 |
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| 1 | 1 |
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| 1 |
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| 1 | |||||||||||||
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| 1 | 1 |
| 1 | |||||||||||||||
| 1 | 1 |
| 1 | 1 |
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| 1 | 1 |
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还有一种比较特殊的情况，比如3a1*4a9
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| 1 | 1 | * | 1 | 1 | = | |||||
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得到的结构有12个点，或者是把3a1的3个点每个变成4个点
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或者是把4a9的每个点变成3个点
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| 1 |
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但这两个结构在行列自由变换的条件下是相同的，他们可以相互转化。这两个结构都可以化简为
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| 1 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | ||||||
| 1 | |||||||
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所以如果xn=3a1*4a9，用
一直递推下去，得到的结构应该有两种状态，这两种状态可以相互转化，且出现的概率应该都是1/2.
所以照此理解如果xn是一个质数的结构，不能被分解为除本身和1以外的两个结构的积，则由这个质数结构递推得到结构应该就只有一种状态。
.)