一.函数递归的定义1.1 递归是什么递归是学习C语言函数绕不开的一个话题那什么是递归呢递归其实是一种解决问题的方法在C语言中递归就是函数自己调用自己。写一个史上最简单的C语言递归代码#include stdio.h int main() { printf(hehe\n); main();//main函数中⼜调⽤了main函数 return 0; }上述就是⼀个简单的递归程序只不过上⾯的递归只是为了演⽰递归的基本形式不是为了解决问题代码最终也会陷⼊死递归导致栈溢出Stack overflow输出结果1.2 递归的思想把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似但规模较小的子问题来求解直到子问题不能再被拆分递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。递归中的递就是递推的意思归就是回归的意思接下来慢慢来体会。1.3 使用递归的限制在使用递归的时候有以下两个条件1递归存在结束条件当满足这个限制条件时递归不再继续。2每次递归调用后应该越来越接近这个限制条件。在下面的例子中体会递归的条件。二.使用递归的例子2.1 求一个数的阶乘阶乘就是所有小于等于该数的乘积0的阶乘为1。通过阶乘的定义我们可以构建函数由此可见阶乘递归的结束条件是n0每调用一次递归n就减一使得n越来越趋近于0。从这个例子可以看出如何把⼀个较⼤的问题转换为⼀个与原问题相似但规模较⼩的问题来求解的。那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘假设Fact(n)就是求n的阶乘那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘函数如下int Fact(int n) { if(n0) return 1; else return n*Fact(n-1); }完整代码如下#includestdio.h int Fact(int n) { if (n 0) return 1; else return n * Fact(n - 1); } int main() { int n 0; scanf(%d, n); int rFact(n); printf(%d, r); }输入5结果如下注意这里n不要太大防止栈溢出。2.1.1 图画演示左侧递推从 Fact (5) 不断拆分成更小的子问题直到递归出口Fact(0)1右侧回归拿到出口值后反向向上计算结果层层返回虚线连接同一个函数调用的 “递推表达式” 和最后算出的 “回归结果”2.2 顺序打印数字的每一位这个题⽬放在我们⾯前⾸先想到的是怎么得到这个数的每⼀位呢如果n是⼀位数n的每⼀位就是n⾃⼰n是超过1位数的话就得拆分每⼀位1234%10就能得到4然后1234/10得到123这就相当于去掉了4然后继续对123%10就得到了3再除10去掉3以此类推 不断的 %10 和/10操作直到1234的每⼀位都得到 但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的但是我们有了灵感我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的通过%10就能得到 那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位如下表⽰Print(n) 如果n是1234那表⽰为 Print(1234) //打印1234的每⼀位 其中1234中的4可以通过%10得到那么 Print(1234)就可以拆分为两步 1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位 2. printf(1234%10) //打印4 完成上述2步那就完成了1234每⼀位的打印 那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) printf(123%10)以此类推Print(1234) Print(123) printf(4) Print(12) printf(3) Print(1) printf(2) printf(1)直到被打印的数字变成⼀位数的时候就不需要再拆分递归结束。完整代码如下#includestdio.h void Print(int n) { if (n 9) { Print(n / 10); } printf(%d , n % 10); } int main() { int m 0; scanf(%d, m); Print(m); return 0; }输出结果在这个解题的过程中我们就是使⽤了⼤事化⼩的思路把Print(1234) 打印1234每⼀位拆解为⾸先Print(123)打印123的每⼀位再打印得到的4把Print(123) 打印123每⼀位拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位再打印得到的3直到Print打印的是⼀位数直接打印就⾏。2.2.1 图画演示以输入1234为例递推阶段左半边Print (4) → Print (3) → Print (2) → Print (1)不断调用子函数此时还没有执行任何printf回归阶段右半边到达出口 Print (1)打印 1回到 Print (2) 打印 2回到 Print (3) 打印 3回到 Print (4) 打印 4。所以打印顺序是1 2 3 4。三.递归与迭代3.1 什么是迭代所谓迭代在我的理解中就是我们之前学过的循环。但为什么我们在这里要提到迭代呢因为在C语⾔中每⼀次函数调⽤都需要为本次函数调⽤在内存的栈区申请⼀块内存空间来保存函数调⽤期间的各种局部变量的值这块空间被称为运⾏时堆栈或者函数栈帧。函数不返回函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话每⼀次递归 函数调⽤都会开辟属于⾃⼰的栈帧空间直到函数递归不再继续开始回归才逐层释放栈帧空间。所以如果采⽤函数递归的⽅式完成代码递归层次太深就会浪费太多的栈帧空间也可能引起栈溢出stack overflow的问题。3.2 使用迭代求阶乘#includestdio.h int main() { int n 0; scanf(%d, n); int ret 1;//一定不能是00乘任何数都为0 for (int i 1; i n; i); { ret * i; } printf(%d, ret); return 0; }上述代码是能够完成任务并且效率是⽐递归的⽅式更好的。事实上我们看到的许多问题是以递归的形式进⾏解释的这只是因为它⽐⾮递归的形式更加清晰,但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现效率更⾼。当⼀个问题⾮常复杂难以使⽤迭代的⽅式实现时此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运⾏时开销。在我看来只要能知道公式递归写起来比较直接但代码会比较冗余。而迭代循环写起来可能需要想一想但是写起来比较简洁而且基本没有栈溢出的风险。四.实例与思考4.1 求第n个斐波那契数我们也能举出更加极端的例⼦就像计算第n个斐波那契数是不适合使⽤递归求解的但是斐波那契数的问题通过是使⽤递归的形式描述的如下看到这公式很容易诱导我们将代码写成递归的形式如下所⽰int Fib(int n) { if(n 2) return 1; else return Fib(n-1) Fib(n-2); }完整代码如下#include stdio.h int Fib(int n) { if(n 2) return 1; else return Fib(n-1) Fib(n-2); } int main() { int n 0; scanf(%d, n); int ret Fib(n); printf(%d\n, ret); return 0; }当我们n输⼊为50的时候需要很⻓时间才能算出结果这个计算所花费的时间是我们很难接受的这也说明递归的写法是⾮常低效的那是为什么呢其实递归程序会不断的展开在展开的过程中我们很容易就能发现在递归的过程中会有重复计算⽽且递归层次越深冗余计算就会越多。我们可以测试运算次数有多大这只是n4050要等好久好久所以斐波那契数的计算使⽤递归是⾮常不明智的我们就得想迭代的⽅式解决。我们知道斐波那契数的前2个数都1然后前2个数相加就是第3个数那么我们从前往后从⼩到⼤计算就⾏了。就有了如下代码int Fib(int n) { int a 1; int b 1; int c 1; while(n2) { c ab; a b; b c; n--; } return c; }迭代的⽅式去实现这个代码效率就要⾼出很多了。在这里想提醒大家有时候递归虽好但是也会引⼊⼀些问题所以我们⼀定不要迷恋递归适可⽽⽌就好。