本文为个人学习翻译版权归原作者及Elsevier所有如有侵权请联系删除。原书《Electric Motor Control DC, AC, and BLDC Motors》上一节中我们展示了方波逆变器它的输出电压只有频率是可以控制的它的幅度是恒定的我们可以用这个方波操作得到逆变器的最大输出电压也就是一个逆变器的最大直流电压利用率。为了控制电压源逆变器的输出电压的幅值和频率经常使用PWM技术。对于PWM逆变器可以实现以下控制基波输出电压的线性控制基波输出电压的频率控制输出电压的谐波控制。PWM的最终目的是得到切换开关的栅极脉冲使得逆变器输出期望的基波幅值和频率的输出电压。为了提升这些控制性能许多PWM技术自从正弦脉冲宽度调制技术SPWM提出后被提出。有许多评价PWM技术的准则。首先给定直流电压下输出电压的基波的线性可控范围会被讨论。显然更大的线性范围意味着更大的直流电压利用率。另外会评价输出电压中的谐波如果输出电压中含有更少的谐波那它就更接近于纯粹的正弦交流电。因此这个指标对于评价逆变器输出电压的质量是很重要的。通常更高的切换频率会得到更少的谐波因此这个指标会在相同的切换频率下讨论。对于交流电机驱动中使用的逆变器由于电机产生的转矩依赖于它的电流更常讨论电流中的谐波而不是输出电压中的谐波。最后我们会评价采用了PWM技术之后电机的损耗和切换器件的损耗。这些技术可以被分为三大类最优PWM基于载波的PWM空间矢量PWM。在这些PWM技术中自从PWM技术发展以来基于载波的PWM技术被使用得最广泛但是考虑到电压线性范围和含谐波量空间矢量脉冲宽度调制被认为是最好的技术。在描述PWM技术之前首先需要定义调制指数它代表了电压利用的能力。调制指数是逆变器相电压的基波分量的幅值和直流电压的一半的比值。比如六步逆变器的调制指数是这是可以从三相逆变器中得到的最大的值。面试经常考2.1 编程式 PWM 技术此技术中用于产生期望的输出电压基波分量幅值的PWM的切换模式是事先计算好然后存储用于在线访问的。这个PWM技术不仅可以控制逆变器输出电压的基波分量。而且可以优化性能指标比如消除不需要的低阶谐波减少总的谐波减少谐波转句或者最小化切换频率因此也被称为最优PWM。但是大量的计算工作需要来求解这些方程而且这些预先计算的稳态切换频率在直流电压变化的瞬态很难得到期望的电压输出因此这项技术不能在要求很高的动态响应中的系统中使用。2.2 正弦 PWM 技术正弦PWM是一种典型的PWM技术。在这个PWM技术中正弦交流参考电压与高频三角载波实时比较决定逆变器中每一级的开关状态。比较之后。每一级的开关状态可以基于下面的规则确定。参考电压大于三角载波时上面的开关闭合极电压为Vdc/2参考电压小于三角载波时下面的开关闭合极电压为-Vdc/2这里三角载波的峰-峰值为直流电压Vdc。在此PWM技术中线性调制的必要条件是参考电压的幅值相电压基波峰值必须保持在三角载波的峰值之下。此PWM技术利用高频载波实现电压调制这种PWM技术被称为基于载波的PWM技术。另外这种基于载波的技术的参考电压是正弦波形的所以也被称为SPWM。由于它使用了三角载波所以也被称为三角对比PWM。基于载波的PWM技术中期望的参考电压波形被称为调制波。另外根据调制波被调制的波称为载波载波通常比调制波的频率更高。三角波是用于调制交流电压的PWM中最常使用的载波。典型的SPWM技术中使用正弦调制波。由参考电压和三角载波比较得到的逆变器输出是极电压用于和三角载波比较的参考电压对认为是极参考电压。典型的SPWM技术使用相参考电压作为极参考电压另一方面。根据PWM技术。可以使用不同的极参考电压。在这个基于和三角波比较的PWM中如果载波频率和基波频率的比值足够大那么在恒定直流电压下输出电压的基波分量随着参考电压线性变化而且输出电压的基波频率和参考电压是的基波频率是相等的。幅值和频率都是相等的。此式用调制指数表示为。因为所以。这个范围称为线性调制区。因为在这个范围里逆变器可以产生和参考电压成线性关系的输出电压。在这种情况下PWM逆变器可以被看作是一个单位增益的电压放大器。但是当参考电压的幅值超过三角载波的峰值也就是MI1的时候逆变器不能产生和参考电压成线性比例关系的输出电压MI1的范围称为过调制区域此时调制的线性性不存在了。由SPWM技术得到的最大的线性不是线线输出电压Vdc/2相当于由六步逆变器得到的最大输出电压相当于它的78.5%这两个都是相电压的基波分量幅值。因此在使用PWM技术时线性调制范围内的可获得的最大值必然小于一个逆变器可以输出的最大值。在SPWM技术中逆变器的切换频率等于载波的频率。在三角载波的每一个周期中开关打开和闭合一次。因此SPWM技术具有恒定切换频率的特点。一个恒定的切换频率使得可以计算开关器件的损耗可以更方便设计热损耗。另外谐波特性是良定义的用来消除谐波的低通滤波器会更容易设计。现在我们来计算通过PWM技术输出电压中包含哪些谐波。首先我们研究极电压的谐波分量已知极电压包含有载波频率和它整数倍频率的谐波以及这些频率的边带谐波因此这些谐波也称为切换频率谐波可以表示为这里fo是输出电压的基波频率mf使频率调制指数表示载波频率和基波频率之比。M和N是正数且满足MN为奇数。因此谐波的阶次包括在这些谐波中阶次为mf的分量具有最大的幅值这意味着等于切换频率fc的那些谐波是最大的。以基波频率50Hz、频率调制指数为21的极电压的频谱为例它的1050Hz的谐波是最大的谐波分量。更高的切换频率意味着主谐波的阶次越高。因此当使用更高的切换频率时电压波形的质量可以提升并且滤波也更容易。但是这会导致更大的切换损耗。因此考虑系统的整体性能时选择合适的切换频率。是很重要的。现在我们来考虑线性电压和相电压的谐波分量因为线性电压是两个极电压的差它们没有3的倍数的谐波。因此频率调制指数mf通常选择为3的倍数。线电压中最大的谐波不在载波频率处当MI0.9时在2mf±1处当MI1时在mf±2处。SPWM有一个受限的电压线性区只有6步法的78.5%而且在高调制区的波形质量很差。为了解决这些问题很多改善的PWM技术被开发出来扩展电压线性区主要通过调制信号的改善得到非正弦调制信号。作为这种改善的一个例子三次谐波注入PWM相较于传统的PWM技术的输出电压基波分量提高15.5%。2.3 三次谐波注入 PWM 技术SPWM技术当正弦参考电压保持在三角载波的峰值之下时能运行正常这限制了SPWM技术的线性调制范围当参考电压的峰值超过三角载波的峰值时脉冲跌落也就意味着参考电压和三角载波没有交点结果就是参考电压和输出电压之间的线性关系不能保持。再次强调对负载唯一有效的电压是输出电压中的基波分量。因此如果我们选取的参考电压的基波分量超过了载波的峰值但是参考电压本身的峰值没有超过载波的峰值此时可以扩大线性调制范围也就是参考电压的基波分量峰值可以超出载波的峰值。通过添加3次谐波到参考电压波形中可以得到这个提升。这是因为当3次谐波添加到参考电压波形中得到的波形的峰值比原来的波形的峰值要小采用此原理的技术叫做三次谐波注入脉冲宽度调制。通过使用这个技术输出电压的基波比传统的PWM技术要提升15.5%。这个人为的三次谐波电压在具有浮动中性点的三相负载比如交流电机的线线电压和相电压中是不存在的。因此这个三次谐波电压注入不会造成线线电压或相电压的任何失真。现在我们来找到能给出最佳性能的三次谐波幅值。假设相as的参考电压为施加三次谐波后得到的参考电压为使得相电压的基波最大化的V3V1/6。通过施加幅值为参考电压的1/6的三次谐波可以降低参考电压峰值为原来的0.866而不改变基波分量的幅值。因此这个相电压的基波分量可以提升15.5%。这个值相当于六部逆变器的输出电压的90.7%。2.4 空间矢量 PWM 技术在前面提到的那些PWM技术中三相的参考电压是分别进行调制的。有一种基于空间矢量的PWM技术叫做SVPWM三相的参考电压是用负平面中的一个空间矢量表示这个参考电压矢量通过逆变器可以得到的那些输出电压矢量调制。因为它比SPWM技术中的输出电压基波要提升15.5%。而且负载电流的谐波失真更少交流电机的转矩脉动也更少切换损失也更小。对于这个PWM技术因为三相的参考电压由以电压空间矢量表示那么逆变器的可能的输出电压也需要用空间矢量来表示。一个三相逆变器有8种不同的开关状态对应有可能的输出电压矢量V0到V7。重要例题怎么计算基本空间矢量根据例题的方式可以求出8个输出电压矢量开关状态相电压电压空间矢量SaSbScVasVbsVcsVn(n0-7)0000001002Vdc/3-Vdc/3-Vdc/3110Vdc/3Vdc/3-2Vdc/3010-Vdc/32Vdc/3-Vdc/3011-2Vdc/3Vdc/3Vdc/3001-Vdc/3-Vdc/32Vdc/3101Vdc/3-2Vdc/3Vdc/3111000这些矢量中的6个V1到V6被称为有效电压矢量会提供给负载有效电压。所有的有效矢量的幅值都是2/3 Vdc, 但是他们和相邻两个矢量之间有60°的相位差。另一方面。V0和V7称为零电压矢量它们不会对负载产生有效电压。2.4.1 SVPWM 原理当三相参考电压随时间变化时参考电压矢量会在负平面中逆时针旋转。这个矢量在参考电压的一个电周期完成时转一圈。在SVPWM技术中参考电压以空间矢量V*的形式给出这个参考电压矢量V*是通过三相逆变器的输出电压矢量们合成来实现的。通过与V*相邻的两个有效电压矢量组合上零矢量SVPWM可以实际产生电压矢量实际的这个电压矢量在一个调制周期Ts中它的基本伏秒平均值电压和参考电压矢量V*相同。现在我们来描述如何得到一个参考电压矢量参考电压矢量V*假设在一个六边形之中这个六边形是由三相逆变器的6个输出电压矢量构成的只有满足这个条件参考电压矢量才能被正确地调制出来。比如考虑在扇区1中的一个参考电压矢量。在这个情况下逆变器不能直接产生需要的参考电压矢量因为没有一个逆变器的输出矢量和这个参考电压矢量的幅值和相位是相同的。作为另一种方法这6个有效矢量中的和参考电压矢量相邻的两个电压矢量和零矢量被用来产生和给定的参考电压矢量相同的基本伏秒平均电压值的电压。这种调制会在每一个调制周期Ts中重复调制周期和切换频率有关。现在我们来仔细检查调制的过程假设在一个调制周期里参考电压矢量是恒定的。分析产生参考矢量的电压矢量的过程有三个步骤。第一步参考矢量的两个相邻有效矢量中的一个V1先在时间段T1中被施加结果是产生了一个和V1方向相同的幅值为V1*(T1/Ts)的输出电压。接着另一个矢量V2在时间段T2中施加用来满足参考电压矢量V*的幅值和相位。通过这两步可以在调制周期Ts中生成和参考电压矢量相同的输出电压。最后如果T1T2Ts那么零向量中的一个将被施加在剩余的时间T0(Ts-T1-T2)中。用于生成给定参考矢量V*的每个电压矢量的持续时间T1T2T0可以计算如下。上面的调制过程可以在数学上描述为假设在Ts期间直流电源是恒定的那么上式可以写成是。举一个例子如果给定参考电压矢量卫星是第一个扇区里的那么上式可以被分解为两部分和求解可得时间长度为2~6扇区的参考电压矢量的持续时间长度可以用相同的方式计算。现在我们来计算SVPWM的输出电压的可达范围。在SVPWM技术中两个有效电压矢量的持续时间之和不能超过调制周期也就是T1T2≤Ts。在使用上面两个公式计算的时候满足这个条件的参考电压的幅值可以得到为。这个表达式意味着参考电压矢量的允许范围在连接6个有效矢量末端的六边形的内部。但是对于一个电周期里的参考电压矢量电压参考矢量的范围应该在六边形的内接圆来得到相同的幅值。因此这个内接圆的半径Vdc/√3是SVPWM技术中相电压基波的最大值。这个值比SPWM技术大15%相当于六步模式中输出电压的90.7%。2.4.2 对称 SVPWM 技术在上一节中我们描述了如何求取有效电压矢量和零电压矢量的持续时间来得到给定的参考电压矢量。对于所选择的矢量和它们的持续时间它们的位置有许多种摆放方法。这些矢量的放置不会影响到区间Ts中输出电压的平均值但会极大地影响到输出电压的线性调制区和谐波特性。特别是有效电压矢量的位置是非常重要。把有效电压矢量放在调制区间的中间会有更好的谐波特性这种放置叫做对称的SVPWM技术。而且放在中心可以提高脉冲宽度来调制有效电压得到一个更宽的电压调制范围。在对称SVPWM技术中两个零矢量V0和V7在相等的一段持续时间T0/2分布在调制区间Ts的开始和结束。通过相邻周期交替使用正序和反序不仅每个周期内部开关次数最少每次只动一相而且周期与周期之间的边界处开关管完全不动切换次数为0。这样一来在整个调制过程中逆变器的平均开关频率被降到了最低。下图为六个扇区在对称SVPWM技术下的切换序列。对于这个交替切换序列两个调制区间2Ts是一个切换周期例如调制区间Ts100us意味着切换频率是5kHz。一般而言调制区间Ts指的是电流控制周期因为新的参考电压是在每一个电流控制周期中给出的。和例4中看到的一样注意到极电压不是一个全正弦波而是一个含有三次谐波分量的波形和三次斜坡注入PWM技术中的调制波形一样。在三次谐波注入技术中我们可以看到在电压参考中叠加三次谐波可以提升相电压的基波。由于SVPW技术也有3次谐波分量它也可以被认为是相比于SPWM技术扩展了线性调制范围。下图比较了SPWM和SVPWM技术的负载电流的谐波和输出转矩失真可以清晰的看到SVPWM技术的最高MI到达1.15而且在高调制范围内产生的谐波失真比SPWM技术要小。相比较于对称SVPWM技术SPWM技术中的有效电压不是放在中心的导致了谐波特性。SVPWM技术中的谐波阶次和SPWM的类似但是从上图中可以看到切换频率谐波的相对幅值比SPWM技术中要小而且SVPWM技术把它的切换谐波能量有效的扩展到边带中导致SVPWM技术的THD比SPWM技术的要小。尽管SVPWM技术中两倍切换频率提升的谐波。SVPWM技术的缺点是它需要三角函数的计算以更大的计算量来计算有效电压矢量的切换时间但是这个技术可以基于载波的PWM技术通过偏置电压来实现。上面描述的SVPWM技术使用了对称调制方法其中两个零矢量分开且有相同的持续时间。这种情况下在每一个调制周期里3个极里的所有的切换都工作因此这被称为三相调制或者连续调制。作为对比我们可以选择两个零矢量具有不同的持续时间。根据选择方式我们可以得到不同的调制方法。可以得到在谐波特性、电压线性度还有切换损耗都不同的调制特性。因此两个零矢量的位置。是SVPWM技术调制的一个自由度具有不相等分布的零矢量的一个典型例子是三个极只有两个极的开关工作切换来减少切换频率。这被称为两相调制或者不连续调制这里一个臂里的开关在调制区间里是失效的。在这个不连续的调制技术中只有一个零矢量T0或者T7被使用相应的它会造成在有效电压矢量中的放置中的对称性损耗。但是由于只有3极中的两极在切换总的切换频率可以减小3分之1。在更高的调制范围中不连续的调制可以造成更小的谐波损耗因为它有更高的净切换。但是在低调制范围由于对称性不足不连续调制的谐波失真比连续调制的谐波失真更大。