阿里云服务器做网站外网访问慢,哪个网站能叫我做直播回放,如何设计制作网站,软件开发培训机构加盟二分图的原始模型及相关概念 二分图又称作二部图#xff0c;是图论中的一种特殊模型。 设G(V,E)G(V,E)是一个无向图。 如顶点集V可分割为两个互不相交的子集#xff08;A, B#xff09;#xff0c;并且图中每条边(i#xff0c;j)所关联的两个顶点 i 和 j 就都分属两个不…二分图的原始模型及相关概念 二分图又称作二部图是图论中的一种特殊模型。 设G(V,E)G(V,E)是一个无向图。 如顶点集V可分割为两个互不相交的子集A, B并且图中每条边(ij)所关联的两个顶点 i 和 j 就都分属两个不同的子集。则称图G为二分图因此将上边顶点集合称为X 集合下边顶点结合称为Y集合如下图就是一个二分图。​ 给定一个二分图G(无向图)在G的一个子图M中M图中的任意两条边都不依附于同一个顶点则称M是一个匹配. 选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题 如果一个匹配中图中的每个顶点都和图中某条边相关联则称此匹配为完全匹配也称作完备匹配。 增广路交错路路径的起点和终点都是还没有匹配过的点并且路径经过的连线是一条没被匹配一条已经匹配过再下一条又没有匹配这样交替的出现。找到这样的路径过后显然路径里没有被匹配的连线比已经匹配了的连线多一条于是修改匹配图把路径里所有匹配过的连线去掉匹配关系把没有匹配的连线变成匹配的这样匹配数就比原来多1个。 求解二分图最大匹配 匈牙利算法 匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想它是部图匹配最常见的算法该算法的核心就是寻找增广路径它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。 -------等等看得头大那么请看下面的版本 通过数代人的努力你终于赶上了剩男剩女的大潮假设你是一位光荣的新世纪媒人在你的手上有N个剩男M个剩女每个人都可能对多名异性有好感如果一对男女互有好感那么你就可以把这一对撮合在一起现在让我们无视掉所有的单相思你拥有的大概就是下面这样一张关系图每一条连线都表示互有好感。 ​ 本着救人一命胜造七级浮屠的原则你想要尽可能地撮合更多的情侣也就是二分图最大匹配数匈牙利算法的工作模式会教你这样做 1. 先试着给1号男生找妹子发现第一个和他相连的1号女生还名花无主那就连上一条蓝线 2.接着给2号男生找妹子发现第一个和他相连的2号女生名花无主也连上蓝线 3.接下来轮到3号男生了很遗憾1号女生已经有主了怎么办呢 我们试着给之前1号女生匹配的男生也就是1号男生另外分配一个妹子。 (黄色表示这条边被临时拆掉) 与1号男生相连的第二个女生是2号女生但是2号女生也有主了怎么办呢我们再试着给2号女生的原配重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的这是一个递归的过程) 此时发现2号男生还能找到3号女生那么之前的问题迎刃而解了回溯回去 2号男生可以找3号妹 1号男生可以找2号妹子了 3号男生可以找1号妹子 所以第三步最后的结果就是 4.接下来是4号男生很遗憾按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子我们实在是无能为力了 这就是匈牙利算法的流程其中找妹子是个递归的过程最最关键的字就是“ 腾”字 其原则大概是有机会上没机会创造机会也要上 代码 bool find(int x){int i,j;for (j1;jm;j){ //扫描每个妹子if (line[x][j]true used[j]false)//uesd数组表示第i个女生在这次找增广路当中是否被查看过。//如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题但是没有成功所以就不用瞎费工夫了{used[j]1;if (girl[j]0 || find(girl[j])) { //link数组表示第 j 个女生匹配的男生//名花无主或者能腾出个位置来这里使用递归girl[j]x;return true;}}}return false;} 在主程序我们这样做每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步 for (i1;in;i) {memset(used,0,sizeof(used)); //这个在每一步中清空if find(i) all1;