重庆网站建设制作设计公司哪家好,惠州有家最好网站建设,wordpress案例讲解,腾讯官方网站qq注册P3978 [TJOI2015]概率论 设fif_ifi​表示节点数为iii的二叉树有多少#xff0c;gig_igi​表示节点数为iii的二叉树有多少叶子节点。 fn∑i0n−1fifn−1−if_n \sum\limits_{i 0} ^{n - 1}f_if_{n - 1 - i}fn​i0∑n−1​fi​fn−1−i​#xff0c;f01f_0 1f0​1。 对于g…P3978 [TJOI2015]概率论 设fif_ifi​表示节点数为iii的二叉树有多少gig_igi​表示节点数为iii的二叉树有多少叶子节点。 fn∑i0n−1fifn−1−if_n \sum\limits_{i 0} ^{n - 1}f_if_{n - 1 - i}fn​i0∑n−1​fi​fn−1−i​f01f_0 1f0​1。 对于ggg我们枚举根节点的左儿子或者右儿子有gn2∑i0n−1fign−1−ig_n 2\sum\limits_{i 0} ^{n - 1}f_ig_{n - 1 - i}gn​2i0∑n−1​fi​gn−1−i​g00,g11g_0 0, g_1 1g0​0,g1​1。 设fff的生成函数为F(x)F(x)F(x)ggg的生成函数为G(x)G(x)G(x)。F(x)xF(x)F(x)1F(x) xF(x)F(x) 1F(x)xF(x)F(x)1G(x)2xF(x)G(x)xG(x) 2xF(x)G(x) xG(x)2xF(x)G(x)x。 解得F(x)211−4xF(x) \frac{2}{1 \sqrt{1 - 4x}}F(x)11−4x​2​G(x)x1−4xG(x) \frac{x}{\sqrt{1 - 4x}}G(x)1−4x​x​。 (xF(x))′11−4sG(x)x(xF(x)) \frac{1}{\sqrt{1 - 4s}} \frac{G(x)}{x}(xF(x))′1−4s​1​xG(x)​。 两者系数比对一下可以得到nfn−1gnnf_{n - 1} g_nnfn−1​gn​gnfnnfn−1fn(n1)n2(2n−1)\frac{g_n}{f_n} \frac{nf_{n - 1}}{f_n} \frac{(n 1)n}{2(2n - 1)}fn​gn​​fn​nfn−1​​2(2n−1)(n1)n​。 #include bits/stdc.husing namespace std;int main() {// freopen(in.txt, r, stdin);// freopen(out.txt, w, stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);double n;scanf(%lf, n);printf(%.10f, (n 1) * n / (2 * (2 * n - 1)));return 0; }