天山网站,手机网站制作服务机构,网站域名怎么做分录,化妆品网页设计模板图片目录 新的向量空间 New vector spaces微分方程 Differential equations秩 1 矩阵 Rank one matrices小世界图 Small world graphs 扩展一下向量空间的含义。 新的向量空间 New vector spaces 3X3 矩阵空间 3 by 3 matrices 空间 M 是所有 33 矩阵所构成的空间#xff0c;M … 目录 新的向量空间 New vector spaces微分方程 Differential equations秩 1 矩阵 Rank one matrices小世界图 Small world graphs 扩展一下向量空间的含义。 新的向量空间 New vector spaces 3X3 矩阵空间 3 by 3 matrices 空间 M 是所有 33 矩阵所构成的空间M 的部分子空间包括 • 所有的上三角阵记为 U。 • 所有的对称阵记为 S。 • 所有的对角阵记为 D它是前两个子空间的交集。 空间 M 的维数为 9与 R9空间很类似。我们可以选定它的一组基 显然最终结果并不在两者的并集中。 这就如同在 R 2 R^2 R2空间中找出两条直线询问它们的并集是否构成一个子空间。如果我们将S和U中所有元素可能构成的加和作为一个集合可以称为和集S U它是M 的一个子空间。 实际上S U 就是 M 本身其维数为 9。 微分方程 Differential equations 秩 1 矩阵 Rank one matrices 所有的秩 1 矩阵都可分解 AU V T V^T VT其中 U 和 V 都是列向量。秩 1 矩阵的行列式和特征值都很简单它可以被当作是构建其他矩阵的“积木”。其实我们在矩阵乘法的第四种形式里面见过它的作用。如果存在一个 5x17 的矩阵 M而其秩为 4那么它可以由 4 个秩 1 矩阵组合而成。 若矩阵空间 M 为所有的 5x17 矩阵那么 M 中所有的秩 4 矩阵所构成的集合是一个子空间么答案是否定的即使加入零矩阵也无法构成子空间对于两个矩阵的加和秩 4 矩阵集合并不封闭。 两个矩阵之和的秩小于等于两个矩阵的秩之和。 本例的一个意义就是寻找子空间维数的逆向思路可以考虑它是不是某个方程的解空间在这里它是矩阵 A[1 1 1 1 ]的零空间我们可以从矩阵推出这个空间的维数。 矩阵 A 的列空间为 R1。左零空间仅包含零向量维数为 0。 小世界图 Small world graphs 介绍小世界图主要是引出图论和线性代数的联系。 在这里“图”G 是结点和边的集合G结点nodes边edges 我们可以用图来描述一个实际问题如果每个人是一个结点两个人互相认识为一个边那么整个美国可以以此构成一张大图。我们可以通过这张图来确认两个人之间的最短距离是多少即两个人需要通过最少几个朋友才能建立联系。G 本人和克林顿之间的距离为 2他的一个朋友是参议员他认识这个参议员朋友那个人认识克林顿。班里的学生跟克林顿的距离因此不会大于 3。还可以继续算希拉里和莱温斯基…… 所谓“六度分割理论”six degrees of separation猜想一个人和陌生人之间间隔的点不会超过六个。因此当陌生的两人聊起这种联系都会感叹“世界真小啊” 这也是“小世界图”这个名字的由来。