绩效管理网站开发,有关网络技术的网站,中国有哪些跨境电商平台,门户网站建设进展情况并查集及其C程序实现等价关系与等价类从数学上看#xff0c;等价类是一个对象(或成员)的集合#xff0c;在此集合中的所有对象应满足等价关系。若用符号≡表示集合上的等价关系#xff0c;那么对于该集合中的任意对象x,y, z#xff0c;下列性质成立#xff1a…并查集及其C程序实现等价关系与等价类从数学上看等价类是一个对象(或成员)的集合在此集合中的所有对象应满足等价关系。若用符号≡表示集合上的等价关系那么对于该集合中的任意对象x,y, z下列性质成立1、自反性x ≡ x2、对称性若 x ≡ y 则 y ≡ x3、传递性若 x ≡ y 且 y ≡ z 则 x ≡ z因此等价关系是集合上的一个自反、对称、传递的关系。通过金属线连接起来的电器的连通性就是一种等价关系。这种关系显然具有自反性因为任何一个器件都是与自身连通的如果a 电连通b那么b一定也电连通a因此这种关系具有对称性 若a连通到b并且b连通到c那么a连通到c 。并查集并查集的一般用途就是用来维护某种具有自反、对称、传递性质的关系的等价类。并查集一般以树形结构存储多棵树构成一个森林每棵树构成一个集合树中的每个节点就是该集合的元素找一个代表元素作为该树(集合)的祖先。并查集支持以下三种操作1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合初始化后每一个元素的父亲节点是它本身每一个元素的祖先节点也是它本身。2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合查找一个元素所在的集合只要找到这个元素所在集合的祖先即可。判断两个元素是否属于同一集合只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合合并两个不相交集合操作很简单首先设置一个数组Father[x]表示x的父亲的编号。那么合并两个不相交集合的方法就是找到其中一个集合的祖先将另外一个集合的祖先指向它。并查集的优化1、Find_Set(x)时 路径压缩寻找祖先时我们一般采用递归查找但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度有没有办法减小这个复杂度呢答案是肯定的这就是路径压缩即当我们经过递推找到祖先节点后回归的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了。2、Union(x,y)时 按秩合并即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中这样合并之后树的高度会相对较小。主要代码实现/* father[x]表示x的父节点 */int father[MAX];/* rank[x]表示x的秩 */int rank[MAX];123456/* 初始化集合 */void Make_Set(int x){father[x] x;rank[x] 0;}123456789/* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径 */int Find_Set(int x){if (x ! father[x]){father[x] Find_Set(father[x]);}return father[x];}12345678910111213141516171819/* 按秩合并x,y所在的集合 */void Union(int x, int y){x Find_Set(x);y Find_Set(y);if (x y) return;if (rank[x] rank[y]){father[y] x;}else{if (rank[x] rank[y]){rank[y];}father[x] y;}}