才艺多网站建设平台,中国flash网站模板,怎样做服装网站,做网站什么的好人们是如何预报天气的#xff1f;目前的预报方法主要有两种#xff1a;一种是基于由各种探测资料绘制的天气图#xff0c;结合历史资料进行分析预测#xff1b;另一种是基于大气方程组#xff0c;利用数值解法对其进行求解#xff0c;从而得到未来时刻的大气状态。后者就…人们是如何预报天气的目前的预报方法主要有两种一种是基于由各种探测资料绘制的天气图结合历史资料进行分析预测另一种是基于大气方程组利用数值解法对其进行求解从而得到未来时刻的大气状态。后者就是我们《数值天气预报》所要研究的内容了。先来看一个最基本的大气运动方程组它适用于干空气或未饱和湿空气即不发生水汽凝结过程的大气。其中第一个式子是根据牛顿第二定律得到的运动方程。第二个式子是根据质量守恒定律得到的连续方程。第三个式子是根据能量守恒定律得到的热力学方程。第四个式子就是我们高中就学过的理想气体状态方程。这是一个有6个因变量 的闭合方程组。为什么有6个变量只有四个方程就是一个闭合方程组了呢根本原因在于第一个方程运动方程是一个矢量方程将矢量沿三个方向展开后可以得到三个方向的运动方程。这样一来上面的方程组实质上就由六个方程组成。我们都知道矢量的展开结果与选取的基向量或选取的坐标系有关。在这篇文章中我们要介绍的是基本方程组在球坐标系中的形式。所谓球坐标系有点像三维的极坐标系。它的基本原理是用经度 、纬度 和向径 描述某点P在坐标系中的位置。与之相对应的我们选取的标架 分别是与纬圈相切指向东、与经圈相切指向北、垂直于地表指向天顶的单位向量。球坐标系示意图这样速度矢量 可以被我们分解到 三个方向于是运动方程等号左端的加速度项可以被写成如果是在笛卡尔坐标系中结果的后三项是等于0的也就是我们之前经常见过的形式 。因为在笛卡尔坐标系中标架 是始终固定不动的有 。而在球坐标系中很明显 会随着点P位置的变化而变化因而后三项不能被省略。那么现在我们需要考虑一个新的问题 怎么表示以 为例根据个别变化与局地变化的关系有在某个确定的位置 是不随时间变化的而且 只存在于x方向因此有 。于是有 。这样我们就把 与 在x方向上的局地导数联系起来了问题的关键变成了求 。我们知道矢量的导数还是矢量。因此我们不妨分别求 的大小和方向。先来看它的大小:让 变化一个很小的角度 当转过的弧线足够短时可以近似把等腰三角形的底边长度等价于弧线长度 。设此时 的变化量是 。其中 。沿纬圈平面剖面图那么 。可以发现图中的红色三角形和蓝色三角形都是等腰三角形而且他们的顶角是相等的。因此这两个三角形相似有两底边长之比等于两腰长之比即 。考虑到 是单位向量有这样一来我们就求出了 的大小。下面来看一下它的方向从上面的示意图难看出 的方向是平行于纬圈平面且指向地轴的。如果再做一个沿经圈平面的剖面图可以发现 的方向可以用向量 来表示而这个向量恰好又是一个单位向量。沿经圈平面剖面图在求出 的大小和方向后我们就可以完整表示 了同理我们可以得到 有了这些,方程等号左端在球坐标系中的展开就完成了方程右端大部分项的展开都是容易的。如重力 摩擦力 地转偏向力 。其中 。但唯独气压梯度力项 比较特殊。我们之前了解过哈密顿算子 在直角坐标系中的形式是 。但是在球坐标系中我们希望用 来代替式中的 。下面我们来推导一下球坐标系中的哈密顿算子。先来思考一下直角坐标系中哈密顿算子每一项的物理意义。 中 表示的是“物理量 在 方向上的变化率”。基于这个原理回到球坐标系中用 分别表示沿 方向的一段微小位移那么有下一步就是找 与 的关系了。观察一开始的球坐标系示意图不难发现于是 这样我们就得到了 球坐标系下的哈密顿算子。从而气压梯度力项可以被展开为 。至此我们就已经完成了文章开头提到的“第一个方程运动方程是一个矢量方程将矢量沿三个方向展开后可以得到三个方向的运动方程”即 三个方向各一个方程我罢工这个公式手动完怕是我人都没了当然大气运动方程组里的其他方程也可以转化成球坐标系中的形式这里就不说了。