判断网站,wordpress主题开发班,做网站找谁,成都最好的设计院问题 设$\mathbb P$为全体素数的集合,证明级数$$\sum_{p\in\mathbb P}\frac{1}{p}$$ 发散. 证明 做这个问题前#xff0c;必须知道一个常识:全体素数集$\mathbb P$是无限的.所以题中才能作为级数. 如果结论不成立,则存在$k\in\mathbb N$使得$$\sum_{nk1}^{\infty}\frac{… 问题    设$\mathbb P$为全体素数的集合,证明级数$$\sum_{p\in\mathbb P}\frac{1}{p}$$ 发散. 证明    做这个问题前必须知道一个常识:全体素数集$\mathbb P$是无限的.所以题中才能作为级数. 如果结论不成立,则存在$k\in\mathbb N$使得$$\sum_{nk1}^{\infty}\frac{1}{p_{n}}\frac{1}{2}$$ 让$mp_{1}\cdots p_{k}$,那么$$1mn,\forall n\in\mathbb N$$ 的素因子都在$p_{k1},p_{k2},\cdots$中,这样的话\begin{align*}\sum_{n1}^{\infty}\frac{1}{1mn}\leq\sum_{i1}^{\infty}\left(\sum_{nk1}^{\infty}\frac{1}{p_{n}}\right)^i\sum_{i1}^{\infty}\frac{1}{2^i}\end{align*} 所以左边收敛这与调和级数发散相矛盾! 转载于:https://www.cnblogs.com/xiaoxixi/p/4211294.html