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2025/9/27 15:29:19/
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1.图之间的关系可以是任意的#xff0c;任意两个数据元素之间都可能相关。
2.顶点#xff1a;数据元素。
3.边or弧#xff1a;从一个顶点到另一个顶点的路径。V, W表示弧#xff0c;#xff08;V,W#xff09;表示边#x…一图的基本概念和术语
1.图之间的关系可以是任意的任意两个数据元素之间都可能相关。
2.顶点数据元素。
3.边or弧从一个顶点到另一个顶点的路径。V, W表示弧V,W表示边V是弧尾W是弧头此时为有向图否则为无向图。
4.对于无向图边的取值范围是0到1/2*n*(n-1)。有1/2*n*(n-1)条边的无向图为完全图。对于有向图边的取值范围0到n*(n-1),n*(n-1)称做有向完全图。
5.多条边的是稠密图少边的是稀疏图。
6.对于无向图顶点V的度是相连的边数顶点V的入度是以V为头的弧数出度是以V为尾的弧数。
7.连通图对于图中任意顶点都能连通。
8.最小生成树极小连通子图。
二图的存储结构
常见的图的存储结构分为邻接表、邻接多重表、十字链表。 能方便使用的是邻接表下面是其代码实现
在邻接表中对图中的每一个顶点建立一个单链表每个结点的组成尾三部分adjvex(指向邻接点)-nextarc(指向下一结点)-info(顶点信息)加一个头结点data(数据域)-firstarc(邻接点)。 邻接表存储
#includestring.h#includectype.h#includemalloc.h /* malloc()等 */#includelimits.h /* INT_MAX等 */#includestdio.h /* EOF(^Z或F6),NULL */#includestdlib.h /* atoi() */#includeio.h /* eof() */#includemath.h /* floor(),ceil(),abs() */#includeprocess.h /* exit() *//* 函数结果状态代码 */#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码如OK等 */typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */#define MAX_NAME 5 /* 顶点字符串的最大长度 */typedef int InfoType;typedef char VertexType[MAX_NAME]; /* 字符串类型 *//* c7-2.h 图的邻接表存储表示 */#define MAX_VERTEX_NUM 20typedef enum{DG,DN,AG,AN}GraphKind; /* {有向图,有向网,无向图,无向网} */typedef struct ArcNode{int adjvex; /* 该弧所指向的顶点的位置 */struct ArcNode *nextarc; /* 指向下一条弧的指针 */InfoType *info; /* 网的权值指针 */}ArcNode; /* 表结点 */typedef struct{VertexType data; /* 顶点信息 */ArcNode *firstarc; /* 第一个表结点的地址,指向第一条依附该顶点的弧的指针 */}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; /* 头结点 */typedef struct{AdjList vertices;int vexnum,arcnum; /* 图的当前顶点数和弧数 */int kind; /* 图的种类标志 */}ALGraph; 三图的遍历
从图的某一顶点出发访问图的其它结点且只访问一次叫图的遍历。
1.图的深度优先遍历(DFS)
2.图的广度优先遍历(BFS) 四图的最小生成树
求最小生成树算法普里姆算法、克鲁斯卡尔算法。 五拓扑排序
简单的说就是由某个集合上的偏序求全序。用AOV-网中顶点来表示活动多应用于求工程能否进行。 六关键路径 用到AOE-网中弧表示活动顶点表示事件从源点到终点的最长路径为关键路径。 七最短路径 求单源点到其他顶点的最短路径迪杰斯特拉算法。
求每一对顶点的最短路径:弗洛伊德算法。
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