2021年第十二届蓝桥杯省赛B组C++题解

关键词：蓝桥杯、省赛、题解、C++、算法

一、个人见解

第十二届蓝桥杯省赛B组共有10道题目，包含5道填空题（T1-T5）和5道编程题（T6-T10），总分150分。比赛时长4小时，填空题需直接提交答案，编程题需通过代码实现。题目整体难度中等偏上，重点考察暴力枚举、数论、动态规划、图论等算法知识。以下为完整题目解析及优化后的代码实现。

二、题目解析与代码实现

A. 空间（填空题）

题目描述
小蓝用256MB内存开数组，数组元素为32位二进制整数。求最多能存储多少个这样的整数？

解题思路

单位转换：1MB=1024KB，1KB=1024B，1B=8bit
计算公式：256MB = 256 * 1024 * 1024 B，每个元素占4B（32位）
答案：256 * 1024 * 1024 / 4 = 67108864

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {cout << 256 * 1024 * 1024 / 4 << endl; // 输出67108864return 0;
}

B. 卡片（填空题）

题目描述
小蓝有0-9的卡片各2021张，从1开始连续拼数，直到某数字卡片不足。求最大能拼到的数。

解题思路

模拟消耗过程，1的卡片最先耗尽
遍历每个数的每一位，统计卡片使用情况
当某卡片数量为负时，返回前一个数

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int cards[10] = {2021}; // 初始化卡片数量for (int i = 1; ; i++) {int num = i;while (num) {int digit = num % 10;if (--cards[digit] < 0) { // 卡片不足cout << i - 1 << endl; // 输出3181return 0;}num /= 10;}}return 0;
}

C. 直线（填空题）

题目描述
给定20×21的网格点，求这些点能确定的不同直线数量。

解题思路

枚举所有两点组合，计算斜率k和截距b
使用set<pair<double, double>>去重
注意处理垂直和水平线（共20+21条）

优化代码

#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;int main() {set<pair<double, double>> lines;// 处理非垂直/水平线for (int x1 = 0; x1 < 20; x1++) {for (int y1 = 0; y1 < 21; y1++) {for (int x2 = 0; x2 < 20; x2++) {if (x1 == x2) continue; // 跳过垂直线double k = 1.0 * (y2 - y1) / (x2 - x1);double b = (x2 * y1 - x1 * y2) * 1.0 / (x2 - x1);lines.insert({k, b});}}}cout << lines.size() + 20 + 21 << endl; // 40257return 0;
}

D. 货物摆放（填空题）

题目描述
给定n=2021041820210418，求满足n=L×W×H的排列方案数。

解题思路

找出n的所有因数
三重循环枚举因数组合，统计乘积等于n的方案数
优化：先存储因数，减少重复计算

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;int main() {LL n = 2021041820210418;vector<LL> factors;// 收集所有因数for (LL i = 1; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) {factors.push_back(i);if (i != n / i) factors.push_back(n / i);}}// 枚举因数组合int ans = 0;for (LL a : factors)for (LL b : factors)for (LL c : factors)if (a * b * c == n) ans++;cout << ans << endl; // 2430return 0;
}

E. 路径（填空题）

题目描述
2021个节点的图中，节点a与b（|a-b|≤21）有一条边，边权为LCM(a,b)。求节点1到2021的最短路径。

解题思路

Dijkstra算法求单源最短路径
预处理邻接表，计算边权（最小公倍数）

优化代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 2025;
int g[N][N], dist[N];
bool vis[N];int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
int lcm(int a, int b) { return a * b / gcd(a, b); }void dijkstra() {memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[1] = 0;for (int i = 0; i < 2021; i++) {int t = -1;for (int j = 1; j <= 2021; j++)if (!vis[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t])) t = j;vis[t] = true;for (int j = max(1, t - 21); j <= min(2021, t + 21); j++)dist[j] = min(dist[j], dist[t] + lcm(t, j));}
}int main() {dijkstra();cout << dist[2021] << endl; // 10266837return 0;
}